分类： 生活

我一开始就是看到这个话题，然后想到曾经在微博上看的考拉吃桉树叶，然而桉树叶有毒，所以他呆萌，小考拉还吃屎，这个有趣的点。写的这篇文章。网上找图，文字手码。

现在正在被批评抄袭和拾人牙慧，我只是当时看到所以记得，但是这个有趣点的原作我不知道是谁。

不知道这在知乎上算不算抄袭的定论，我只是一个小透明哇..

谢谢大家的喜欢~考拉也是真的超可爱的

也谢谢评论里知乎 er 的补充和批评指正~

问了小姐妹，她说这个样子的要加一个【侵删】

所以，郑重申明：这个有趣的点来自网络，文字自己码，图片网上找的，侵删

对原作的劳动成果绝对秉承尊重的态度。

以下是原文

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考拉

就是那处女座挑剔只吃桉树叶的那货，他为什吃桉树叶呢。不是因为好吃，而是它抢不过别人。

然而，桉树叶是有毒的啊！！！它含有丰富的桉树油，是一种天然消毒剂和杀虫剂。

而且桉树叶非常粗糙，叶没有营养，食物中的能量根本不足支撑它活蹦乱跳。

所以，这就是为什么我们看见考拉的时候，他总是呆呆傻傻的样子。

如图

真的不是别呆萌，是中毒啊。

但好在，就算他这么懒。老天还是决定让他活，于是，独特的环境造成考拉肝脏十分奇特，能分离桉树中的有毒物质。

我们可以想象这么一个画面，在远古的时候，各种动物之间互相争夺，为了地盘，为了食物。

而考拉的祖先一看，哎呀，草原上不行太低了，会被吃。吃肉不行竞争好大，想来想去，桉树叶好像不错。虽然会中毒，那大不了不动消化慢一点嘛。可能会让我迟钝？那就天天抱树晒太阳呗。重点是没人和我抢啊！

然后适者生存，能适应这个毒的考拉就活了下来，然后慢慢慢慢，就变成了今天这么个常见的样子。

无法知道是考拉选择了桉树叶还是桉树叶选择了考拉。总之，他们锁了。

因为懒所以吃有毒的东西，进而还进化出了能分离毒物质的肝脏？？？

你以为这就完了吗

too young to simple

小考拉在断奶期会吃“屎”你们知道吗…

是的，就是屎。

就是你想到那个玩意儿

其实一般刚开始小考拉是吃母乳的

但是就像我们人一样，他也是要断奶的嘛

所以他断奶期最主要的食物就是——麻麻的排泄

好消化、好咀嚼、好吃（误），考拉断奶期的不二选择

别被吓到，严格意义上只是从妈妈肛门处分泌出的半流质的、消化过的桉树叶，（和屎的成分是有区别的哈~）

然后差不多一岁多他们已经适应了、可以自行排毒就不用吃了

看样子只有考拉妈妈才有资格说：你可是我一把屎喂大的啊

活着可真是不容易啊

看到没，懒了可是要吃屎吃毒的…

这进化，也够让人服了吧。

不过谁让你可爱呢

可爱的吃屎都对

确定不为这么可爱善良无辜的考拉点个赞嘛~~~

无分享不正义~

比起可爱的考拉其实更希望你们能看看可爱的我的进化…

比如，考研进化史

考研真有那么难吗？

比如，吃鸡女玩家的进化史

女玩家玩吃鸡手游是什么体验？

比如，以生存游戏方式来介绍的这篇高效学习的文章

如何长时间高效学习？

比如现在刚写的

考研英语有哪些复习经验？

 

EM…其实我是致力于做一个能和学习领域相关的知乎 er 的。

捂脸跑

希望以后大家可以看看我以上几篇纯●原创又有趣的文章~

 

1.在历朝历代，大约有多少比例的男人纳过妾（包括和平时期和战乱时期）？

无论是古代还是现代，各地男子婚姻情况都是与本地经济状况紧密相关的。同乡不同村，因富裕和贫困的不同，各村男子光棍率就有很大不同，更不要提更为广泛的地域差别了（如兰溪和苏州，前者合县之男艰于娶妻，后者纳妾者甚多）。

通常的，一个中规中矩的普通村庄，男子纳妾的概率是多少呢？

我曾做过本村族谱，发现这个概率其实是很低的，只有考上生员（秀才）或是的确是个人物，才有纳妾的可能。数百年间，纳妾最多者纳四个妾（为生员），其余的最多三个，两个的最多（为乡饮宾）。而多数人没纳妾，打光棍的也不少。

查沈丽娟《明清以来区域社会的科举、婚姻与移民现象——以福建永定县<济阳江氏高头族谱（南山房）>为例》，发现情况是差不多的：

这个村庄的男子，纳妾者占 3.68%，一夫一妻者占 94.48%，只有一个光棍，光棍率完爆金衢（浙江中西部）。金衢之门，无妻者半，光棍率达到了 50%。而在富庶的苏州，纳妾率就比较高。苏州彭氏宗族十二至十五世纳妾者在各人群中的比重如下（余新忠《从苏州《彭氏宗谱》管窥明清江南人口状况——兼论谱牒与人口史研究》）：

由图可知，平民是真的纳不起妾的，人才等级越高，纳妾比例越高。全族纳妾率高达 5%，平民纳妾率为 0%，高级人才的纳妾率高达 28% 。富人纳妾对应的是穷人无妻，彭氏的光棍率也是很高的。有 40%的男子没有子嗣，20%左右的男子打了一辈子光棍。自然的，只有平民才有资格享受“此生光棍”大礼包。

什么？你说《红楼梦》里怎么看起来纳妾那么轻松？

请认清现实，人家是什么家庭，你是什么家庭。

2.如果男主人因破产、抄家等原因落魄，妻妾的后续命运大都如何？是被卖掉（主要是妾）还是自己找工作维生？

男子破产，意思是说家庭破落了？

男子家庭经济破落，会把家里能卖的东西都卖了以维持生活。但卖妻卖妾只是少数无耻之徒所为，多半还是令妻妾跟随着过苦日子，如去坟地上偷果盘和饼干的齐国人，就有一妻一妾。

如不是经济不行，而是家里被抄了。由富到贫的子弟，多半谋生艰难，事实上这种艰难相较于普通百姓算不上什么，有才干、文笔的喜欢去给官员当幕僚或是卖文为生。如鄂昌因胡中藻诗钞狱得罪赐死，家产籍没，家道中落，鄂昌的儿子鄂实峰以游幕为生，后来移家香山。又如某算命先生记档中，有一位家道中落的三十岁男人，没有其他技能，“幸擅长书法，磨空铁砚，利赖笔耕。”

犯罪抄家者，严厉和宽松程度不一，不是说一定就 16 岁以上男子皆斩首，未成年者皆阉割为奴，或男子充为贱奴，女子为他人婢、妓。比如和《红楼梦》相关的曹、李两家的子弟，就“免入辛者库为奴”，事后还能写文章、当宾客谋生，这也是格外的恩典了。所谓“辛者库为奴”，即是当贱役做苦差。免入辛者库，女子当然要自谋生路，缝缝补补。不过一家子狡猾的宗亲没了钱，你又是个孤苦无依的漂亮的，你说他们会拿你怎样？不卖去妓院简直就像亏了他们的。

对于那些要沦为奴婢的世家女，可能皇帝还专门钦点她送给谁，某个财物宝贝，钦点赏赐给谁。亦有令朝中大员、功臣，直接去选相中的人或物件。故，往往，长相漂亮的妾室婢女，会被功臣们选走，成为功臣的家奴。亦有直接全家男女，无论妻妾还是仆人，集体抄卖，挂牌出售。如贾母的原型李氏的亲哥哥李煦被抄以后，除了他，全家两百多口子人都在苏州出售。因为李煦为官还不错，没人忍心买，就运到北京崇文门外售卖。

不要以为被卖是什么好事，从头至尾的待遇都是非人的，李煦的家属从苏州运到北京，路上就死了好几个。即便有幸活着到了北京，被买走是当奴还是当妓，往后的日子怎么样，还不一定呢，总之一定不会比原先好（否则何以“不忍心买”呢）。

对于被抄家发卖的女眷，“自处”是个很奢侈的词汇，而那些没有被官家卖的女眷，能避免被亲戚卖，就已经算是烧高香了。

平面椭圆，一个神奇的图形。

小时候的我，觉得椭圆就是一个普普通通的图形。直到我上了高中，接触了圆锥曲线，经历了一番摧残之后，我觉得我似乎认清了椭圆的真面目。而现在，我又碰到了椭圆积分，才发现我真的太天真了……所以，我现在对椭圆充满敬畏之情，不知道何时又会碰到与之有关的更为高深的知识。下面我们就从椭圆的周长开始，慢慢揭开椭圆积分的神秘面纱……

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1. 问题的引入：椭圆的周长

如果我没记错的话求平面曲线的弧长应该是导数的基本应用之一吧。首先，我们来回忆一下计算平面曲线弧长的公式。

设一连续可微的平面曲线

的参数方程为：

我们取这个曲线

上的一段微元并记作

。有勾股定理可得：

而：

带入

的表达式有：

两边同时积分可得：

这就是有关参数方程的弧长公式了。我们先小试牛刀，计算一下圆的周长。

我们知道，圆的标准参数方程是（其中

为圆的半径）：

则：

代入弧长公式有：

一切过程都十分顺利，那我们再来看看椭圆：

椭圆的标准参数方程大家肯定也不会陌生（其中

为半长轴长，

为半短轴长）：

我们仅计算椭圆在第一象限的部分的弧长，之后在乘以

就好了。但是第一象限部分的参数的取值范围会有变化，即在第一象限中

。参数方程的导数为：

代入到弧长公式中得到：

直到现在，仍一切顺利，我们在化简一下看看：

……嗯？这玩意怎么处理？到这一步会发现根号完全去不掉，原函数也找不到。到此，本文结束。

 

嘿嘿，开个玩笑。聪明的数学家们是不可能就此罢休的，于是他们又开始将上面的式子进一步化简：

其中： 叫做椭圆的离心率。

式还可做变量代换：

则：

则有变量代换后的积分：

还可以写的更有强迫症一点：

到现在，椭圆积分的雏形已经出现了。

2. 椭圆积分的诞生

经过 等数学家的研究，椭圆积分的知识体系渐渐完善，直到 的出现彻底彻底完善了椭圆积分的知识体系。

我们先观察 式，这个式子是椭圆周长的积分公式，而它可以被拆成两部分：

我们将拆开后的第一部分拿出来，并去掉积分上下限和系数得到不定积分：

再将第二部分拿出来，去掉系数和积分上下限得到另一个不定积分：

另外还有个一个不定积分：

这三个不定积分便是 所总结得到的。若将上面的三个不定积分做变量代换： 则：

（这个我不知道怎么来的…）

上面的 分别叫做 第一类，第二类，第三类椭圆积分。

之后 又定义了三类 椭圆积分，是将 椭圆积分里面的 换回 得到的，即：

参数 叫做椭圆积分的模。

特别的，当 或 时，这三类椭圆积分都称为完全椭圆积分，否则称为不完全椭圆积分，即：

完全 椭圆积分：

完全 椭圆积分：

3. 椭圆的周长公式

椭圆并非没有周长，只不过没有精确值罢了。对于其周长公式，是一个无穷级数的形式：

其中： 为半长轴长， 为椭圆的离心率。这个级数是由第二类椭圆积分展开所得到的。（可惜我不会展开）。可见，当离心率为零时，级数退化为圆的周长公式。

当然，椭圆的周长公式有几个近似公式：

• 利用算数平均值近似：（精度较低）

• 利用平方均值近似：（精度一般）

• 近似公式：（精度很高）

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谢邀，话题很大，为此做了比较长时间的准备，如果读者觉得有用请多点赞啊，不然想死的心都有了

西周政治的特点，我们拿一些概念来概括一下，可能不全对，很多也是猜测的，权当抛砖引玉。

西周时期，史料阙如，我们只能通过当时残存的史料（如《尚书》中的部分章节）后世追记的史料（如《史记》）、礼书（如《礼记》）以及青铜器铭文来大略复原西周的政治气象。

1.宗法制

宗法制实际上可以说是西周政治、经济、生活最重要的一条主线，通过周王世系和婚姻关系扩展传递，将嫡长子继承作为具体的载体形式，形成了西周独特的政治结构。

关于宗法制的研究汗牛充栋，我无意冗述，简单地说就是庶子围绕嫡长子（宗伯）的绝对权威，服务于家族利益；而庶子在自己的后代中建立新的宗法关系，庶子家族中的宗伯既对自家“小宗”内拥有绝对权力，亦对大宗负有义务。

值得注意的是，大宗、小宗，宗伯、宗子之间的关系绝不是“权力 – 义务”对等的关系，虽然大宗也有保护小宗的义务，但是小宗对大宗义务的边界远远大于大宗对小宗的照拂。

在这样一种以大宗（周天子）为唯一核心，以紧密小宗为基础单元的人际网络下，西周对于国家范围内的控制远远高于殷周时期（这一点在下面会进行论述），并将控制力延伸到了更小的权力单元之中。

2.分封制

分封同样是最让人印象深刻的西周基础政治制度，通过将宗子分封到土地之上，西周实现了更大规模的领土控制。

那么，问题来了，西周所谓的“分封”，其具体形态是什么样的呢？

在中国传统的历史叙事中，分封被认为是“封土建国”，即天子赋予诸侯以领土，诸侯建立疆界进行统治，但是在严肃的历史研究之中，分封的实质绝不简单。

首先，我们来看一次典型的分封。

这是北京房山琉璃河西周早期大墓出土的“克罍”铭文，作器者为初代燕侯、召公之子——“克”，内容是周天子命令克在燕作侯，并分配给克包括羌、马在内的“民”作为人力，克在领命之后带领众人进入燕地，建立燕国。

从这则铭文中我们可以看到一个简明的封国范式，即

授土 – 授民 – 建国

第一个“授土”的环节中，授予诸侯的领土显然并非周天子已经掌握的领土，而是尚未占领的燕地；

第二个“授民”环节中，授予克的人民显然也并非燕地的土著居民，而是以羌人为代表的西部地区的人民，这是关键。

第一个环节中，成王赋予克征服燕地，并以侯的身份支配燕地的权力，但是这个权力需要克亲自去“取”，正如那句话所说“权力不会伸张自己”；

第二个环节中，成为给予了克伸张自己权力的工具——民，这些民作为军事力量和日后的统治基础，成为克获得的最直接的物质体现。

在第一个环节“法理”和第二个环节“工具”的支持下，克在北京房山建立燕国成为可能。

我们还可以再举一个例子：

惟四月辰在丁未，王省武王、成王伐商图，遂省东或（国）图。
王卜于宜口土南。王令虞侯矢曰：〔迁侯於宜。锡〔〕鬯一卣、商瓒一口，彤弓一，彤矢百，旅弓十，旅矢千。锡土：厥川三百……，厥……百又……，厥宅邑三十又五，〔厥〕……百又四十。锡在宜王人〔十〕又七裏。锡奠七伯，厥〔庐〕〔千〕又五十夫。锡宜庶人六百又……六夫。宜侯大扬王休，作虞公父丁尊。[5]——宜侯夨簋

这是康王时期的一则封国文件，具体内容是康王令虞侯迁往“宜”，赐予宜侯大量仪仗，赐予宜侯具体的疆界，赐予宜侯具体的人口包括这些人口的首领（奠伯）。同样可以套入上一个例子中的范式，此处不在冗述。

在另一则被广泛认知的封国文书中，还透露给我们一个信息

王曰：“呜呼！封，有叙时，乃大明服，惟民其敕懋和。若有疾，惟民其毕弃咎。若保赤子，惟民其康乂。非汝封刑人杀人，无或刑人杀人。非汝封又曰劓刵人，无或劓刵人。”王曰：“外事，汝陈时臬司师，兹殷罚有伦。”又曰：“要囚，服念五、六日至于旬时，丕蔽要囚。”王曰：“汝陈时臬事罚。蔽殷彝，用其义刑义杀，勿庸以次汝封。乃汝尽逊曰时叙，惟曰未有逊事。——《尚书·康诰》

在成王（此处实际上是周公旦）对康叔的分封中，告诫康叔用刑的规则，实际上暗示我们，周天子是将封国内行使刑罚的权力交给了所封的侯，自己只是对其进行训诫，而实际上对封国内进行统治的就是所封之侯。

实际上我们对西周青铜器的统计可以发现，在西周所有青铜器中，所言称“侯”者全部在三门峡以东的广大地区，而在王畿内的高级贵族则未有成为“侯”的（但是史书中有，可能基于后来的历史印象），所以我们知道，基于现有的青铜器，“侯”是一种具有军事特征，领受王命征服非周统治区域并长期统治这些区域的贵族。

那么，周天子对诸侯的控制能力如何呢？是否像东周时期那样周天子对诸侯缺乏控制力呢？

实际上，周天子在分封之后，对诸侯拥有极大的控制力，举个例子。

在麦方尊铭文中记载：

王令辟井□（邢侯）出坏□□井（坯侯于邢），□（雩）若二月□（侯）见于宗□（周），亡□（尤），□（会）王□□京，□祀，□（雩）若□（翌）日，才璧□（在辟雍），王乘于舟，为大豊（礼），王射大龏（鸿）禽，□（侯）乘□（于）赤旗舟，从，死咸之日，王□□内□□（以侯入于寝），□易幺□（侯锡玄琱）戈；□（雩）王才□（在斥），已夕，□易者（侯锡赭）□臣二百家，剂（赍）用王乘车马、金勒、□（冋）衣巿（韨）、舄，唯□（归），□（扬）天子休，告亡尤，用龏义（恭仪）宁□（侯），□孝于井□（邢侯），乍（作）册麦易（锡）金于辟□（侯），麦□（扬），用乍（作）宝□（尊）彝，用□□（侯）逆□（覆），朙（明）令，唯天子休于麦辟□（侯）之年□（铸），孙孙子子□（其）永亡冬（终），冬（终）用□□（造德），妥（绥）多友，亯（享）旋徒（走）令。

邢侯是邢国国君，邢在今天的邢台地区。这则铭文记载了邢侯到宗周觐见天子的过程，其中一个词是“亡尤”，亡就是无，尤指斥责（见“怨天尤人”），意思是邢侯没有受到天子的斥责。这让我们体会到了天子的威严和邢侯的毕恭毕敬。

实际上不管在铭文还是在历史记载中，西周晚期以前，天子的强大权威都是显而易见的，诸侯不仅要朝见天子，还要按照义务出兵作战，天子也可以杀死不听话的诸侯（齐哀侯），干预诸侯的继承（鲁国），这主要通过三个手段来实现：

1.宗法约束
2.政治约束，包括设立直接听命于天子的“监”，在封国监督诸侯（齐国的国、高氏，应监甗）、任命诸侯国高级官员（梁其钟）、册命和朝觐
3.军事优势

在这样的制度设计下，天子与诸侯至少在西周前中期建立了严格和紧密的关系，诸侯不断扩张扩展西周的疆域。

3.职官

西周在早期即已经建立起职官制度的雏形，周天子通过职官管理王畿乃至诸侯

隹八月，辰在甲申，王命周公子明保尹三事四方，受卿事寮。丁亥，命夨告于周公宫，公命告同卿事寮。隹十月，（十）月吉。癸未，明公朝至于成周，出命，舍三事命，遝卿事寮、遝诸尹、遝里君、遝百工、遝诸侯、（诸）侯甸男，舍四方命。既咸命，甲申，明公用牲于京宫，乙酉，用牲于康宫。戊既，用牲于王。明公归贝王。明公赐太师鬯，金，牛曰用祷。赐令鬯，金，牛，曰用祷。乃令曰今我唯令女（汝）二人大遝于乃寮乃友事，作册令，敢扬明公尹人贮，用作父丁宝尊彝。敢追明公赏于父丁，用光父丁，隽册。[2]——令方彝

在这则可能是西周早期最长也是最重要的铭文中，我们可以知道，周天子（康王）令周公子、大保明公管理三事四方，并授予其全权负责卿事寮的权力。在这里我们可以知道，卿事寮这个机构的权力很大，为“三事四方”，三事即是“三司”，也就是司土（土地和人口）、司马（军队）、司工（手工业和建筑），四方即是东西南北四方。明公在受命之后，从宗周（周公宫在宗周）赶到成周，召集有司和诸侯，宣布康王的命令。

这里我们可以知道，卿事寮被周天子授予高级贵族，管理三事，卿事寮中的僚员为三有司，是西周的行政官僚。

在其他的铭文中，我们也可以看到其他和卿事寮并列的机构，例如太史寮：

不（丕）顯皇且（祖）考，穆穆克誓氒（哲厥）德，才（儼在）上，廣氒（啟厥）孫子于（下），于大（服），番生不（敢）弗帥井（型）皇且（祖）考不（丕）元德，用(申恪）大令（命），（屏）王立（位），虔（夙）夜，尃（溥）求不朁（潛）德，用諫亖（四）方，뻴（柔）遠能뗊（邇），王令（命）（司）公族、卿事（士）、大（太）史（寮），取廿寽（鋝），易（錫）朱巿（韍）、뢟黃（蔥衡）、鞞뻘（璲）、玉睘（環）、玉、車、電軫、걥볈봭（賁較）、朱（鞹）、（靳）、虎冟（冪）、熏（纁）裏、逪（錯）衡、右厄（軛）、（畫）、（畫봸）、金（蹱）、金豙（왎）、金믩弼（茀）、魚꿀（箙）、朱旂롪（旜）、金（꾵）二鈴，番生（敢）對天子休，用乍（作簋），永寶。

铭文来自番生簋，周天子令番生管辖公族、卿事寮、太史寮。

太史寮的首脑称为公太史，其僚员为专门记录文书历史的“史”，是西周的文职官僚。

除了卿事寮、太史寮之外，还有宗教官员“祝”。

这些是国家官僚，还有专为天子服务的“朕执事”系统，以宰为首，下属膳夫、内史等官员，专门执行天子的私人事务，管理天子、王家的私人事务。

在这些官僚系统中，为首的大贵族被称为“公”，实际上是周天子周围影响力最大的长者。

注意，“公”并非世袭职位，而是专指获得了以上这些机构首脑权力的大贵族，失去这些权力之后，不能称为“公”，举个例子，班簋：

隹八月初吉，才（在）宗周，甲戌，王令毛白（伯）更虢城公服，（屏）王立（位），乍（作）四方亟（极），秉緐、蜀、巢令，易（赐）铃（勒）。咸，王令毛公（以）邦冢君、土■（徒驭）、呈戈人伐东或（国）■戎。咸，王令吴白（伯）曰：（以）乃师左比毛父；王令吕白（伯）曰：（以）乃师右比毛父；（遣）令曰：（以）乃族从父征，■■（诞城），卫父身。三年静（靖）东或（国），亡不成■（仰）天畏（威），否（畀）屯陟。公告氒（厥）事于上，唯民亡茁（拙）才（在）彝，昧天令，故亡。允才■（哉显），隹苟（唯敬）德，亡（攸）违。班拜稽首曰：乌乎（呜呼），不（丕）丮皇公，受京宗懿，育文王王姒圣孙，隥于大（服），广成氒工（厥功），文王孙亡弗褱井（怀型），亡克竞氒■（厥烈）。班非■（敢）觅，隹乍卲（唯作昭）考爽，益（諡）曰大政，子子孙孙，多世（其）永宝。

这里可以看到，毛伯在接替了虢城公的“服”（权力和义务）之后，才被称为“毛公”。

这些在王廷中执政的大贵族不仅管理机构，同样有奉王命在外征伐的责任，而诸侯们则要协助他们完成军事行动。

而卿事寮、太史寮中的官员们由公挑选，在公挑选完毕之后，由天子册命，并规定其职司。这或许有些类似后来汉代的“开府”制度，不同的是，和汉代府中的椽属相比，西周官员和天子之间的关系更为紧密，举个例子：

唯三年五月既死霸甲戌，王在周康邵宫。旦，王格大室，即位。宰引佑颂入门立中廷。尹氏授王命书，王呼史虢生册命颂。王曰：“颂，命汝官成周贾廿家，监新造贾用宫御。赐汝玄衣黹纯、赤、朱黄、銮、旂、攸勒。用事。”颂拜，稽首。受命册，佩以出，反入觐璋。颂敢对扬天子丕显鲁休，用作朕皇考龚叔、皇母龚姒宝尊鼎。用追孝，祈介康纯佑通禄永命。颂其万年眉寿，畯臣天子灵终，子子孙孙宝用。——颂鼎

在这则例子中，颂的直接上司是王室大管家“宰”，宰作为“佑者”引导颂来到王面前，王册命颂，宣布其职司。

官员们的来源则不一，有世袭而来的，也有在天子或者长官简拔下不断提升的。

过去我们常说世卿世禄制度，实际上并不准确，世袭提供的并不是固定的职司（某些专业官员除外，比如史），只是提供给官员一个进入仕途的资格（如师询簋、师酉簋，儿子在因世袭入仕时只继承了父亲的部分职司），而入仕贵族大部分情况只是作为副手协助主管，在主官离任之后才接手正职，举个例子

隹（唯）元年五月初吉甲寅，王才（在）周，各（格）康庙，即立（位），同中右（仲佑）师兑入门立 ? （中）廷，王乎（呼）内史尹册令（命）师兑：疋（胥）师龢父（司左）右走马、五邑走马，易女（锡汝）乃且（祖）巾、五黄（衡）、赤舄，兑（拜稽）首，（敢）对（扬）天子不（丕）显鲁休，用乍（作）皇且（祖城）公（簋）。师兑（其）万年子子孙孙永宝用。——元年师兌簋
隹（唯）三年二月初吉丁亥，王才（在）周，各（格）大（太）庙，白右（伯佑）师兑，入门，立（中）廷，王乎（呼）内史尹册令（命）师兑：余既令女疋（命汝胥）师龢父，（司左）右走马，今余隹 ? （唯申）乃令（命），令女（命汝） ?? （司）走马，易女（锡汝秬）鬯一（卣）、金车、（贲较）、朱虢（鞹）、（靳）、虎冟（幂）、熏（纁）裏、右厄（轭）、（画）、（画?）、金甬（筩）、马（四）匹、攸（鋚）勒，师兑 ?? （拜稽）首， ? （敢）对 ? （扬）天子不（丕）显鲁休，用乍 ? （作朕）皇考釐公（ ? 簋），师兑（其）万年，子子孙孙永宝用。[1]——三年师兌簋

在厉王元年和三年，师兌完成了晋升，从“胥”共伯龢司走马，到厉王三年晋升成为正式的司走马。

目前很多青铜器上还有系统的晋升序列，如

曶：冢司土（曶壺）-》卜官（曶鼎）-〉宰（蔡簋）

晨：胥师俗（师晨鼎）-》内史尹（太师虘簋）

在这样的官僚结构下，周天子得以控制王畿，管理周的田土，组织军队，管理远方的诸侯国。

当然，西周的职官系统远远称不上成熟，比如卿事寮、太史寮、祝、宰任命官员各成系统，互不统属，比如官员的办公场所大多数为自己的居所，比如目前我们看不到官员拥有薪俸的证据，但是和商相比，已经大为先进。

在官僚系统中，我们可以看到和诸侯分封类似的逻辑，周天子并不直接管理行政事务，而是委托各机构的首脑代为行使权力，周天子作为最高统治者，也是通过公们居间管理庞大的周帝国，在后来的一些例子中，天子册命开始只具备形式，权力被控制在公们的手中。

4.地方组织

在说完高层结构之后，我们来简略地论述地方组织和中央之间的关系，地方基层组织为“里”，其实就是村落，再高一级的为“邑”，总的来说都是基于血缘的村社组织。

周天子和诸侯们不仅是君主，也是族长，从属于他们的这类“邑”环绕在城市周边，平时农耕，战时成军，是诸侯们军事力量的基础，这类邑被称为“乡”。

从西周的金文来看，这些邑的实权人物，也就是“宗伯”往往居住在镐京，而不是居住在自己的邑，这可能是因为接近权力中枢，便于宗伯们和统治周帝国的高级贵族和官僚们沟通。从这个角度上说，周代的宗周、成周有点像路易十四时代的巴黎——贵族们脱离了为自己提供物质条件的封地，住在首都中。这些住在城里的贵族被称为“国人”。

在西周中期之后，贵族们开始交易属于自己的邑，过去邑在血缘和地缘上的关系被打乱。

而不从属于他们的“邑”则称为“野”，这里居住着被征服的原住民们，他们没有乡人和国人参与政治的权力，只是单方面的为统治者提供物质贡献和力役。

大部分情况下，邑都是自治的，有时候，周天子的官僚也会暂时地对其进行管理。

4.对外关系

在过去的日子里，我们知道周天子对周的外围进行一种称为“服”的管理，简单地说，非周国家和民族同样要向周天子履行义务，包括贡赋和力役，如果不遵守周天子的命令，他们将受到讨伐。

这样体制下，周天子对周边国家的控制力如何呢？

我们从一件器物中可以窥见一斑：

隹五年三月既死霸庚寅，王初格伐玁狁于（余吾），兮甲从王，折首执讯，休亡敃(愍)，王赐兮甲马匹、軥车，王令甲政（征）司（治）成周四方责（积），至于南淮夷，淮夷旧我帛畮（贿）人，毋敢不出其帛、其责（积）、其进人，其贾，毋敢不即次即市，敢不用命，则即刑扑伐，其隹我诸侯、百姓，厥贾，毋不即市，毋敢或（有）入蛮宄贾，则亦刑。兮伯吉父作盘，其眉寿万年无疆，子子孙孙永宝用。——兮甲盘

兮甲盘的主人是西周晚期名臣兮甲，也就是尹吉甫。在兮甲盘中我们窥见了周天子对外的权威。宣王告诉兮甲，淮夷过去就一直向我们进贡帛，不敢不进贡帛、力役、财物，他们的商人如果不在规定的地方行商，就要被“刑扑伐”也就是军队惩罚；而周的百姓如果不在规定的市场和淮夷做生意，也要受到惩罚。

从这则铭文中我们可以知道，周天子对非周臣民（淮夷）也拥有巨大权威，淮夷必须按照义务进贡财物，并且必须在指定的场所完成，如果不然，周天子的兵势所至，摧枯拉朽。

总结：

总的来说，西周的政治制度呈现以下特点

宗法制贯穿整个政治系统，在宗法制强大的约束力之下，西周宗子奔赴各地建立起天子的权威；

在王畿之外的广大东部、南部地区，封建的关键在于委任和授民，天子在理想的政治设计中，对诸侯有毋庸置疑的权威，诸侯在天子的授权下，替天子征服和管理；

在王畿之内，高级贵族“公”们组成了类似于“议事会议”的机构，建立起生涩的官僚制度，官僚既来源于世袭，也来自于简拔，“公”们受天子委托，管理帝国；

在地方上，自治的村社成为西周的基础权力单元，在宗法制的驱动下，人民平时为农，战时为军；

对外关系上，在强大的军事力量的保障下，周天子将权威延伸到疆域之外，成为这片大地至高无上的统治者。

参考书目

李峰《西周的政体》

杨宽《西周史》

罗泰《宗子维城》

迄今为止，所有和脑科学相关的研究都显示，大脑功能建立在电化学、生化层面。

并非原子层面（核层面）和量子层面。

我们的神经信号传输，都是有确定需求的。

例如，当你看到一幅美丽的画，你看到的信息，通过视锥细胞、视觉受体，转化成电信号，然后一直传递到你的视觉中枢，这些信息的表达都是准确的，所以你才能明确它的构图、线条，以及颜色。

相反，当你大脑内的信号传递变得不准确之后，你可能会眼花、眩晕，甚至出现错觉，看到从未出现的画面。

又或者，当多巴胺的神经通路出现异常，你可能会发生精神分裂症，出现幻觉、妄想等认知缺陷。

除此之外，莫名其妙的偏头痛，除了 2/3 是因为动脉搏动外，还有 1/3 是十分复杂的神经机制，例如脑膜血管内的离子变化，脑干神经核功能异常等，本质上是离子通道和神经信号通路出现了异常。

另外，有大约 30%的人会遇到强光打喷嚏。从神经科学的角度来说，最可能的原因是，控制头面部感觉和运动的三叉神经与视觉神经是紧紧挨在一起的，它们之间有可能存在交叉反应。

当外界的强光突然进入视网膜时，瞳孔会快速收缩，触发视神经反射，这些神经信号可能会错误地传到三叉神经上，并让大脑大脑发出了错误的打喷嚏指令，于是便引起了“光喷嚏反射”的发生。

• 这个反射是可以遗传的，如果父母中的一方存在光喷嚏反射，那么也有 50%的可能发生在孩子的身上。

综上，无论我们大脑的信息感知、信号处理、以及对外的行为，都需要神经通路和信号的准确性。

意识是大脑的基本生理功能之一。

没有任何依据显示，意识可以超出电化学、生化机制。

明明没有任何观察，但你又非得认为，意识具有量子机制，和相信飞天意面神存在，并没有任何的区别。

这并非建立在科学上的认知，而是一种想象。

诺贝尔物理学奖获得者彭罗斯，在尝试用量子力学解释意识时，有一个前提，他认为：

已知的物理定律不足以解释意识现象。

他的逻辑推理如下：

哥德尔不完备定理：一套公理体系中，必然有无法被证明的真理。
▼
人类数学家能理解无法被证明的真理。
▼
人类意识，超出公理之外。
▼
所以这是源于大脑内波函数的坍缩，人的意识是量子力学决定的（发生于微管内）。

关键是【物理定律不足以解释意识现象】能否站得住脚，是个巨大的问题。

主流学界，对这种观点，如此评价：

一小撮相信意识的本质是量子过程的科学家。

如果你也认同，诸如【已知的物理定律不足以解释意识现象】这样的不可知论，那么很显然，你会更容易相信人的意识源于量子层面。

但如果你从实证出发，你会发现，人类从来没有在大脑具体功能上发现过任何量子力学的幽灵。

一个细胞内每秒钟就会发生千万次的生化反应，而人类神经元数目又是千亿级，如此庞大的信息量，才是人类对大脑功能和意识相关研究，显得困难的根本原因。

接下来，我们从实证层面，来看看意识是如何工作的？

但当我们意识到一个物体时，它包含的信息却是复杂的。

例如，我意识到自己的手机放在桌上，它同时包含了手机的位置、大小、颜色，如果来了短信还会包含声音、画面等等。

也就是说，我们进行意识活动时，信息是高度整合的。

在我们正常认知活动的过程中，大脑暂时加工和储存的记忆被成为工作记忆。工作记忆的信息，随着时间的推移而被整合，诺贝尔生理学奖得主杰拉尔德·埃德尔曼认为，这个过程，可以在我们大脑中产生一个稳定的世界表象^[1]。

大脑功能的贝叶斯方法，则对大脑多种感觉信息整合进行了成功预测^[2][3][4]。

不同的大脑回路（例如，感觉系统、动作系统、语言系统等等）如何结合起来进行感知、决策和行动，产生明显统一性相协调的意识，被称为“绑定问题（Binding problem）^[5]。

例如，以下四种图形，我们的大脑能够轻松地判断它们的区别：

• 一个红色的圆圈
• 一个蓝色的正方形
• 一个蓝色的圆圈
• 一个红色的正方形

大脑意识到这四种物体的区别，便是一种视觉特征绑定。

不难发现，绑定问题是意识问题的关键，如果我们能解决绑定问题，至少就已经敲开了意识世界的大门。

那么，我们的大脑又是如何统一我们所感知的世界呢？

我们知道，大脑皮层通过神经网络联络在一起：

大脑皮层具有多层结构，仅仅 2~4mm 的新皮层，总共分成 6 层：

这 6 层结构中，主要存在锥体细胞、梭形细胞、颗粒细胞等三种神经元。

其中锥体细胞是大脑皮层所特有的，且是主要的投射（把信号发射到其它结构中去）神经元。

虽然锥体细胞在不同的层级有不同的分布，但都有着丰富的树突结构，联络着整个大脑皮层。

尤其是第五层的大型锥体细胞，发出的神经纤维集合成束，往往能达到基底核、丘脑、延髓、脑干网状结构、脊髓等部位。

在大脑神经信号传递的过程中，神经元群体周期性的兴奋和抑制，形成特定节律的同步放电，从而产生神经振荡。

而神经振荡产生的电波便是脑电波。

其中，25Hz 以上的γ波，被证明与人的工作记忆、认知、注意力、感知、情绪相关，

而γ波，常见于丘脑皮层环路（丘脑向不同脑区投射信号，不同脑区也会向下投射信号）。

整个大脑皮层中有许多丘脑皮层环路，在有意识的感知过程中，皮层许多广泛分布的区域具有相互的同步通信模式。

在丘脑皮层环路中，不同大脑区域的γ波神经放电频率明显同步^[6]，警觉和专注度越高的动物，γ波也越突出^[7]。当对单词进行感知时，大脑中的γ波也出现了跨皮质区域的同步振荡。

这些研究，不仅体现了意识活动的耦合性，也表明了意识活动与γ波的紧密关系^[8]。

有研究者认为，这种支持远程大脑区域之间大规模同步事件的能力，可以提供连贯的感知^[9][10]。

丘脑中央核团服务于唤醒和注意力，当丘脑受到一点点损伤，病人便会导致意识障碍^[11]，或陷入深度昏迷状态。

丘脑皮层神经环路对信息的整合处理，极可能是意识诞生的基础。

不仅哺乳动物都有这样的意识基础，就连缺乏新皮层的鸟类的意识基础，也在大脑皮层同源物中所识别^[12]。

所以，丘脑皮层环路自然被认为有望解决绑定问题。

但要真正解决，依旧还需要弄清意识的真相。

有没有什么具体的实验，可以追踪意识活动的轨迹呢？

当然是有的。

最典型的就是双眼竞争。

• 双眼竞争：两个眼睛分别看不同物体时，视野会融合或互相替换^[13]。

体验双眼竞争最简单的方式，是使用卷起的两个纸筒，分别用左右眼看眼前的物体（足够近，左右视野重叠），你会发现你视野中左右眼不同的画面也重叠在了一起。

看区别明显的画面，往往其中一个眼睛会更占优势。而看画面相近的，图像更容易发生融合。

例如，你左眼看键盘上的字母 N，右眼看字母 M，两个字母便会重叠起来。

如果左右眼看到的是没有冲突的两个画面，二者甚至可以比较完美的融合在一起。

当双眼视觉交替竞争时，我们的意识感知也是交替发生的。

通过对猕猴进行研究发现，当出现双眼竞争时，大脑初级视觉皮层的活动基本没有什么变化，仅仅只有极少数神经元做出了相应的改变。相反，涉及到识别活动的高级中枢下颞叶皮层上，几乎所有的神经元都对优势视觉做出了反应^[14]。

此类研究表明，大脑主要感觉区域的活动不足以产生意识^[15]。而且在一项实验中，即使受试者大脑初级视觉皮层对刺激有明显的电反应，他们也缺乏意识感知。

近年来关于人类大脑神经振荡的相关研究也发明，丘脑自下而上的震荡活动，往往不容易产生意识，而高级皮层自上而下的活动，往往更容易产生意识^[16]。

甚至当感觉信号与大脑内部的感觉意识不一致时，自下而上的反馈可以否决初级感觉皮层的活动，从而使其对感知不可见^[17]。

虽然初级感觉皮层不容易单独产生感觉意识活动，但却会直接影响感觉意识的结果。

例如，当我们主观感受到更亮的光时，大脑内脑电频率的变化仅仅发生在初级视觉皮层内^[18]。

也就是说感知本身不参与意识活动，但它却能决定意识活动中的感觉质量。

这样我们便能梳理出感觉意识的大致途径：

我们身上的各类感觉神经末梢，在一瞬间就能产生无比庞杂的感觉信息，这些感觉信息会通过丘脑进行初级的筛选和整合，这样会过滤掉大量无用的信息。

丘脑整合后，再通过丘脑皮质环路投射到初级感觉皮层。初级感觉皮层整理信息之后，通过皮层联络投射到更高级中枢。

更高级中枢可以选择性地提取这些信息，并让我们对特定的信息产生意识感知。

例如，当我在专注打字时，我的注意力在屏幕上，我不会有意识地去感知我接触地面的脚掌，在这一刻我也不会意识到任何的脚底感觉。

但我提到这一句话的时候，我却主观地去感知了脚底，并意识到我脚踩在地上，并可以一一去感知我脚底的各个部位。

来自脑干、丘脑、初级感觉皮层、边缘系统的各类信息，可能仅仅只是意识加工的原材料，初级中枢到高级中枢之间的联系，是意识产生的必然途径。

通过电刺激屏状体^[19]、中央外侧丘脑^[20]、脑干网状结构^[21]，都有发现意识关停现象，或许这些脑结构恰好是感觉、知觉到意识形成的关键通道。

大多失去意识的植物人，都有脑干网状结构受损，而屏状体和中央外侧丘脑都可以通过电刺激反复开关意识，屏状体功能发现较早，中央外侧丘脑是近年来的发现。

意识开关的存在，其实也是侧面证明了意识活动是多脑区的整合。

综合以上所有的研究来看，意识活动也更像信息处理之后的一种整合的感知。

然而，这种感知却是延迟的。

早在 20 世纪 80 年代，心理学家本杰明•李贝特便做了一个著名的实验^[22][23]。

他们让 5 个左撇子的大学生坐在躺椅上，并告诉他们用 1~2 秒的时间放松头部、颈部，以及前臂肌肉。但在决定做这一件事情之前，他们需要突然快速动一根手指或手腕。当他们活动手指的时候，不要有任何的预先计划或刻意关注，随机重复 40 次。

在这些大学生进行这些动作时，研究人员测量了三个变量：

1、贴在前臂的电极，记录手指动作开始的时间。

2、贴在头皮上的电极，测试动作开始时大脑的预备电位。

3、感受到行为冲动（想动手指）时，喊出屏幕中钟表的“时间”，从而测出决定时刻。

经过多达几百次实验，李贝特最终都发现，决定时刻出现在大脑预备电位之后。

平均时间间隔为 350ms。

也就是说，当我们决定做某一件事情之前的 1/3 秒，大脑就已经发起动作了。

因此，有研究者悲观地认为人类并没有自由意识。

不过在进一步的实验中，李贝特让被试大学生，在做决定之后否决行为。

虽然大脑出现了预备动作电位，但最终阻止了动作，没有检测到手上的电位。近年来的也有研究进一步表明，当大脑动作电位出现后一定时间内，可以进行否决，但距离动作时间足够近时，否决的成功率便会大大降低^[24]。

这说明，无论人类有没有自由意识，但在一定时间内都有否决的自由。

40 年来，有大量的研究支持李贝特实验中意识决定延于与大脑动作的结果。延后时间短则数百毫秒，最长甚至可达 10 余秒^[25][26][27]。

一项实验中，经颅磁刺激改变受试者的左右手使用习惯后，受试者依旧认为自己的选择经过了自由意识的决定^[28]。在某些实验设计下，当出现无意识判断或冲动行为，受试者也会认为是自己的决策行为^[29]。

直接对高级皮层进行刺激，受试者则可能出现错误的意识判断。例如，他们可能认为自己做出了某种动作，但实际并非发生^[30]。

这似乎更加肯定了人类没有自由意识。

然而，最近 10 多年一些研究者却有了进一步的发现，有研究者否定了人类没有自由意志的看法。

2009 年，有人把李贝特的经典实验，修改为播放一段音频，然后让志愿者决定是否敲击一个键。研究发现，不管志愿者是否真的选择了敲击，两种情况下都有相同的大脑预备电位。

这表明，大脑预备电位并不表明已经做出了决定。

当然志愿者即刻决定是用左手还是右手按键时，大脑的早期动作电位同样没有什么区别，这说明大脑早期产生的动作电位，可能是注意到信号或者对信息的预处理。

近年来，越来越多更精确的方法，证明意识决定不是瞬间出现的，而是逐步建立起来的。因此有研究者认为，决策结果的早期神经标记不是无意识的，而是简单地反映了有意识的目标评估阶段，这些阶段还不是最终的，在达成最终意识活动之前，这个决策可以终止或改变^[31]。

总之，一个动作可能在我们的“意识”意识到它之前就已经开始了，并不意味着我们的意识不能批准、修改或者取消这个动作。

结合丘脑皮质环路，初级皮层到高级皮层投射，我们不难得到这样的推测：

大脑整合信息本身就是先到初级皮层，然后再到更高级的皮层。初级皮层随时随地都在获得信息，以供高级皮层使用。高级皮层在做决定之前，总是先要调控初级皮层的信息。在获得信息之后，有决定去做或者不去做的权利。

而当初级皮层先对我们的躯体进行控制，信息反馈到高级皮层后，也可能被当做成我们的主观决定。

这样，大脑依旧是具有一定程度自由意识的。

当然“自由意识”概念的定义本身也是充满争议的，在对“自由意识”具有更严格定义的人眼中，人依旧是没有自由意识的。

无论意识是否自由，李贝特实验都证明了意识是大脑进行信息整合时产生的一种感知。

既然大脑是整合的，那么大脑最基本的意识单元是什么？

我们知道，单个感觉神经元的活动是十分嘈杂（具有很高的神经元噪声），无法在大脑内重建感觉场景。

为了解释大脑内的神经回路，早在 1949 年，著名神经科学家唐纳德·赫布提出的赫布理论（突触可塑性的基本原理）中，便有了神经元集群的概念。

相关实验也表明，当猴子进行伸手和抓握运动时，神经元集群同时编码手臂位置、速度和手的抓握力，注意和记忆的位置都可以被解码的。^[32]

到了 20 世纪末，有神经科学家通过神经元群体解释了运动皮层的编码方向。

在神经元集群的概念下，其实大脑神经通路和稻草编制的长绳很相似，你追溯单根稻草的轨迹是很难得到整根绳子信息的，所有稻草信息的集合才是整根绳子。单根稻草的不确定信息在集合成整根绳子的时候，被平均掉了，最终得到的是整根绳子的信息。

神经元集群的基本单位是皮质柱（Cortical Column）^[33]。

通过在皮质表面垂直插入探针连续穿透，发现的几乎相同的感受野（receptive field，一个神经元所反应的刺激区域），因为把整个区域的神经元集群称为皮质柱。

皮质柱内的神经元编码具有相似特征，这支持了大脑皮层的模块化。

虽然皮质柱假说依旧是当前解释皮层信息处理的最广泛假说之一^[34]，然而遗憾的是，模块化的功能结构和遗传机制，依旧没有相关研究结果所支持^[35]。

目前解释意识框架的有高阶理论(HOTs) 、全局工作空间理论(GWT)、信息整合理论(IIT)、再入和预测处理理论。

信息整合理论支持者众多，我也更倾向于该理论，但依旧有少量科学家不能接受。

从进化的角度来说，意识，不会突然出现：

从老鼠到人类，新皮层不断发展和复杂的过程中。

很有可能早就存在了意识。

我们假设老鼠的分数是 1 分，人类是 100 分，那么不能通过镜子测试的猕猴，他的意识可能是 59 分，而不是零分。

从老鼠到人类，意识从 1 到 100 的过程，其实是有迹可循的。

只不过从 0 到 1，什么时候发生，怎么发生，可能我们依旧还需要漫长的时间去了解。

那个时候，也是我们真正破解意识基本框架的时候。

至于多巴胺、催产素等神经递质 / 激素，它们本质上充当做神经网络中的信使或者开关。

简单的情绪可能只需要一个神经通路来达成，复杂的情绪可能会激活大量神经通路。

很多人误认为多巴胺是快乐物质，但实际决定快乐的是整个享乐中心（假说），由多种神经递质所共同决定。

健康的大脑中，神经递质处于动态平衡，有涨有落。有的抑制神经元，有的兴奋神经元，有的在不同情况下兴奋或抑制神经元。本质上，它们并不决定神经网络的结构和功能，而是能够促进或者抑制具体功能的实现。

对于健康的大脑来说，神经递质的分泌和你的行为息息相关。

随便举例四种情况：

• 你有点饿，吃了个普通的面包。
• 你非常饿，被陌生网友请吃了一次大餐。
• 你有点饿，吃着 3 年没见的妈妈做的面包。
• 你非常饿，啃馒头的时候，想到了爸爸生病。

这四种情况下，情绪有一定的共同点，但细节上又截然不同。

并不是你大脑内的神经递质，决定了你的喜怒哀乐，而是神经递质总是和你的神经网络配套，它们兴奋或抑制相关的神经元，达成相关的神经通路，共同实现了出的喜怒哀乐。

不仅仅是意识，任何行为都会影响神经递质的分泌，因为神经递质和神经活动本身就是一体的。

2017 年，搞笑诺贝尔物理学奖得主 M.A. Fardin 从流变学的概念出发，讨论了猫的物理状态，即物质可以根据时间表现为固体或液体，关键是观察的时间长度。

也就是通过“德博拉数（Deborah Number, De）”来衡量，这一参数最早由以色列理工学院教授马库斯·莱纳所提出，是衡量流体粘弹性的参数之一。

短时间内，猫像固体，因为它保持形状不变；长时间内，猫像液体，可以慢慢流动并适应容器的形状，比如一只猫可以“流动”进一个碗里。

科学家还观察了猫在不同表面上类似液体的行为，比如猫在粗糙表面上会“铺开”，在光滑表面上会“滑动”。总的来说，猫作为一种“主动流体”，可以自己移动和调整形状，不像普通的被动流体需要外力推动，这让它们的流动行为更加复杂。

人为什么不能自由钻行？

猫呈现液体的前提是它的身体足够柔软，但对于人类来说，头能钻过去，身子却不一定能过去（此处提醒大家不要随便钻铁栅栏）。

而对于猫来说，头能钻过去，身子就一定能过去，主要原因是人有锁骨，肩膀的宽度由锁骨的长度和位置决定，这个结构在人体中是固定的。

然而猫的锁骨基本退化，不像人类有明显的锁骨。因此，没有了锁骨的限制，猫可以在一定程度上压缩身体，表现出“流动性”，这也是它们能“挤”过狭小缝隙的原因。另外，猫的脊柱包含 30 块椎骨，比人类的脊柱少几块。

通过对猫的 X 光分析和角度测量，研究人员发现猫的脊柱在扭转方面（绕着脊柱纵轴的旋转运动）有着极高的灵活性，尤其是胸椎中段（T4 至 T11）的扭转范围非常广。实验中测量了猫脊柱在最大扭转时的角度变化，发现扭转角度接近 180 度。

而且脊柱椎骨之间的间隙较大，并且猫的椎间盘非常柔软，有助于脊柱的极大可动性。这种结构允许猫的脊柱在前后弯曲时产生更大的弧度，提供了类似“弹簧”的效果，使得它们能够快速扭转或跳跃，也能够钻过更小的空间。

除此之外，肌肉和韧带的灵活也很重要。1981 年，科学家做了一个实验，让猫尽可能地跳高，进而观察它的肌肉是如何工作的。于是发现，在跳跃等运动中，猫的后肢肌肉如半腱肌、腓肠肌和趾长伸肌等都会显示出高度协调的活动。这些肌肉在跳跃过程中通过电肌图（EMG）记录其活性，显示它们在准备阶段和发力阶段的不同反应。

该实验还测量了猫后肢在跳跃中的地面反作用力，并分析了髋、膝和踝关节的角度变化。这些数据表明，猫的关节在整个运动过程中保持极大的活动范围，从而帮助它们达到最大跳跃高度。猫的肌肉和韧带非常灵活，这有助于它们在狭小空间中调整身体姿势。

猫知道自己是“液体”吗？

在 2024 年的一个实验里，Péter Pongrácz 搭建了一个特殊的实验装置，类似于一个逐渐变窄的门框。他们召集了 30 只不同年龄、大小和品种的家养猫。

这些猫即将面对一系列逐渐变窄的开口，而科学家们则要通过观察，找出猫是否具有对自己体型的精确意识——也就是说，猫是否会提前判断自己能不能通过这个越来越小的开口，或者它们是否依赖“试一试”的方式。

然而，实验并非一帆风顺，猫在实验里是出了名的“难搞”。在一次实验里，Pongrácz 发现猫逃进了通风管道里。想象一下，科学家们准备好了一切，精心设计了一个狭窄的开口，猫的主人站在另一边，用它最喜欢的小零食吸引它，但猫却无动于衷，反而开始舔自己的爪子，像在嘲笑这些“愚蠢的”人类。毕竟，猫参与实验的唯一规则是——除非它们自己想！

起初，开口足够宽，几乎所有的猫都能轻松通过。然而，当开口逐渐变窄时，一些猫开始停下脚步，它们仔细观察狭窄的通道，有些选择了尝试，有些则转头寻找其他路线。

科学家们注意到，猫在面对狭窄但高度足够的开口时，并不会立即做出判断，而是靠近开口进行“试探”。它们的鼻子和胡须轻轻触碰开口的边缘，似乎在评估能否通过。研究人员观察到，在宽度为 12 厘米时，约有 70%的猫选择尝试通过，但在宽度缩减到 7 厘米时，这个比例迅速下降到 15%。显然，开口的宽度在 10 厘米以下时，猫会变得更加谨慎，随着实验进行，开口的高度也逐渐降低。

当它们认为自己有可能通过时，会大胆前进，身体微微压缩，灵活地钻过开口。然而，当开口变得过于狭窄时，体型较大的猫更倾向于停下来，放弃尝试。这时，猫开始显现出对自身体型的意识。

令人惊讶的是，猫在面对高度不足 15 厘米的开口时，表现出更多的犹豫。科学家们记录了它们的行为：在开口高于 20 厘米时，几乎所有的猫都会继续尝试通过，但当高度降低到 15 厘米时，超过 80%的猫停下了脚步，表现出显著的犹豫，部分猫甚至选择绕过障碍，或者放弃尝试，等待进一步的指示。

在观察过程中，科学家们还发现了一些个体差异：较年轻的猫和体型较小的猫在通过狭窄开口时显得更加大胆，而年龄较大或体型较大的猫则表现得更为谨慎。

从体重数据平均来看，体重超过 5 千克的猫在面对宽度小于 9 厘米的开口时，更容易选择放弃尝试；而那些体重低于 4 千克的猫，即便开口缩小到 6 厘米，也有超过一半的猫会选择尝试通过。换言之，在一些情况下，猫真把自己当“液体”，可以随意通过任何口子。

简单来说，如果说猫是一种“液体”，那它们也只有一个维度，是一种限高不限宽的液体。

面对同样的问题，狗的处理方式却完全不同。几年前，Pongrácz 招募了一些狗参与同样的实验。研究显示，狗在遇到不适合通过的小开口时，会减速并犹豫是否通过，有时会选择绕道。狗表现出明显的身体意识，会根据开口大小，在接近开口时做出决定。

这种对比说明了两种动物在体型意识上的差异，狗倾向于依赖更强的体型认知，特别是在面对狭小的环境时；而猫则更多依靠灵活性和试探策略来应对狭窄的空间。按 Pongrácz 的话来说，“猫可能是液体，但它们也知道什么时候停止流动。”

参考文献

[1]Pongrácz P. Cats are (almost) liquid!—Cats selectively rely on body size awareness when negotiating short openings[J]. iScience, 2024.

[2]Zajac F E, Zomlefer M R, Levine W S. Hindlimb muscular activity, kinetics and kinematics of cats jumping to their maximum achievable heights[J]. Journal of Experimental Biology, 1981, 91(1): 73-86.

[3]Fardin M A. On the rheology of cats[J]. Rheology Bulletin, 2014, 83(2): 16-17.

[4]Macpherson J M, Ye Y. The cat vertebral column: stance configuration and range of motion[J]. Experimental brain research, 1998, 119: 324-332.

策划制作

出品丨科普中国

作者丨苏澄宇

看起来，人现在就很耐受电子屏幕。随着时间流逝，广义自然选择大概会让人更擅长与电子屏幕互动。

提问者可能从网络上的糟糕来源获取了关于电子屏幕——尤其是“蓝光”——对人眼这样那样有害的垃圾信息。

这问题下还有一个回答展示了对演化的经典误解之俺寻思选择压必须是你死我活的——实际上，通过对捕食、自卫、求偶、生活质量等造成影响来出现百分之几的可育后代数量差异，就可以迅速涂改等位基因频率。

将电子屏幕与近视联系起来的说法并无真正有用的证据。人的近视更多地受遗传和每日接受较强光照（例如室外太阳光照射）的时间影响，在室内使用电子屏幕可能通过减少室外活动产生间接影响。

2024 年 6 月，我国研究人员发表的一篇荟萃分析搞了 19 项研究，结果是，使用计算机、看电视的时间与儿童近视发病率在统计上相关，使用智能手机的时间与儿童近视发病率在统计上不相关。这些相关性在东亚人群中相对显著，在欧美人群中不显著^[1]。看起来，儿童的其他行为（包括而不限于学习、户外活动）和遗传才是主要因素。

• 参考 1 提到，Swiatczak 和 Schaeffel 在 2022 年提出，智能手机的文字大小最大限度地减少了为阅读与近视建立关联的中心环绕效应 /center-surround effects，智能手机不太可能引起近视^[2]。
• 参考 1 提到，其他学者发表的类似文章频繁获得屏幕使用时间与近视无统计关联的结果。在电子屏幕于东亚普及前，近视在东亚的流行已经根深蒂固，看起来传统阅读难辞其咎。全球范围内，教育机构试图将屏幕时间与学习分开，大概是为了绕过更难解决的问题：看书、做家庭作业、书写等经常是对近视防控无正面贡献的室内近距离工作。
• 参考 1 提到，简单地限制屏幕时间可能对预防儿童和青少年近视几乎没有影响。在白天积极促进户外活动可能有助于延缓儿童和青少年的近视发作、减缓近视进展——Rose 等在 2008 年提出，这可能涉及在足够强的光照下人体分泌的多巴胺会抑制眼轴延长^[3]。参考 3 的预测已经在动物实验中得到令人信服的确认。

2024 年 8 月，我国若干研究人员发表了一篇考察使用屏幕暴露时间与老年人视网膜年龄的文章^[4]。参与者为 566 名 45 到 62 岁健康成年人，入组年龄 45 到 62 岁，考察自我报告的屏幕暴露时间、入睡时间和基于彩色眼底图像的深度学习算出的视网膜生物年龄。

结果：

参与者的平均每日总屏幕暴露时间为 4.55±2.16 小时，其中白天或开灯条件下暴露于屏幕的时间为 4.46±2.11 小时，在黑暗中暴露于屏幕的时间为 0.09±0.3 小时——作者没有解释在黑暗中暴露于屏幕的时间为负代表什么。不管怎么样，熟悉一些中老年人每天晚上是怎么玩手机的读者大概已经笑了。

屏幕暴露时间最长三等分组（每天屏幕暴露 7.07±1.6 小时）的视网膜年龄比实际年龄大 5.13±4.96 岁，中间一组（每天屏幕暴露 4.47±0.49 小时）大 2.79±4.56 岁，最短三等分组（每天屏幕暴露 2.28±0.79 小时）大 0.49±3.51 岁（负值表示更年轻）。作者似乎没有注意到三组的实际年龄分布呈现明显的递减关系。

读者觉得这种数值范围真的能用来揭示什么重要的规律吗？

• 每天屏幕暴露四五个小时的一些人的视网膜生物年龄比实际年龄小至多 1.77 岁，每天屏幕暴露一两小时的一些人的视网膜生物年龄比实际年龄大至多 4.00 岁，看起来个体差异或其他因素的影响压倒性地超过屏幕时间。
• 至于屏幕时间最长的一组，他们的实际年龄是最小的，这可能只意味着所谓视网膜生物年龄容易高估。

然后，作者粗糙地按视网膜年龄比实际年龄大的程度将参与者分成两组，声称差得较多的参与者的屏幕暴露时间通常更长。作者似乎还是完全没注意到这两组的实际年龄有重大的差异——屏幕暴露时间短、差距小的一组的年龄范围明显老于另一组。

• 两组的统计差异恐怕更多地来自生理年龄差异和视网膜生物年龄高估。

无论如何，作者声称，他们鼓捣出的线性模型显示，每日屏幕暴露时间增加 1 小时对应视网膜加快老化约 0.087 年——约 32 天。该效应在 60 岁以上人群中不显著。

• 读者可以预期，他们用来算视网膜生物年龄的程序的误差都不止这么大。
• 读者还可以仔细看看这数据与线性拟合得怎么样：

• 从数据看，作者找的几百个参与者里不乏适合每天看屏幕八小时以上的天命老爷爷、天命老奶奶。每一条曲线右侧都应该往下弯。
• 从数据看，每天屏幕暴露不到四小时视网膜还加速老化的参与者真是亏大了。如果他们怕用手机会进一步加速视网膜老化，那么建议他们用手机听广播吧。
• 更务实的建议是，不用担心这个。这文章仍有可取之处：作者指出，在黑暗中玩手机对视网膜年龄的影响看起来全部归因于入睡时间拖延。
• 这让各种渲染关灯玩手机这样那样有害的糟糕来源情何以堪。
• 可惜，作者在尝试解释有其他光源时玩手机造成的影响为什么占比下降时再次俗套地大谈活性氧什么的。
• 如果手机屏幕的光（无论是蓝光还是什么光）能通过活性氧造成可测影响，那么在黑暗中玩手机为什么完全没有表现出这种影响？
• 作者该不会以为中老年人在黑暗中玩手机时都将手机屏幕亮度调到了最低吧？

兰道尔·门罗教育我们说：

也可以想到我回答过的这个：

女子长期侧躺玩手机致右眼短暂失明，双眼眼底产生豹纹状病变，如何从医学角度解读？如何科学用眼？

关于蓝光：

“蓝光危害”是日光性视网膜炎和眼科仪器医源性视网膜损伤的主要原因或至少主要原因之一。这被某些商家有意曲解为“显示器蓝光伤眼”。

• 持续暴露于大量蓝光可通过光化学机制损害视网膜细胞，以线粒体衍生的活性氧等介导蓝光诱导的视网膜色素上皮细胞死亡^{[5] [6] [7]}；
• 蓝光可通过类似机制诱发氧化损伤、引起 Müller 细胞凋亡，但是源自 Müller 细胞、自我修复能力增强的不死化细胞系 MIO-M1 对同等强度的蓝光几乎无动于衷^[8]。

整体上，跟超重、睡眠不足、高血压等现代常见健康问题相比，来自智能手机·平板电脑·液晶电视·笔记本电脑等家用电子设备的蓝光的量引发黄斑变性、失明或眼睛其他部位的损伤的概率可以忽略。随机对照试验不支持普通人群使用“防蓝光眼镜”之类改善视觉表现或睡眠质量、减轻眼睛疲劳或保护黄斑^[9]。你可以自行寻找更多这类研究，例如参考这篇综述^[10]。

或许一些人因遗传因素而对显示器散发的蓝光比常人更敏感。那也不一定统计显著。

• 一项针对 3905 名没有近视家族史的波兰学生的统计显示，在两岁前一直开着室内灯睡觉与学龄期是否出现近视无关^[11]。这项研究未发现夜灯选择白炽灯或荧光灯对近视患病率的影响，尽管二者的蓝光光子量差异十分大。
• 一项类似的研究考察了 3636 名学生，发现开荧光灯睡觉与远视发生率增加在统计上相关，白炽灯与远视在统计上无关，开灯睡觉与屈光不正患病率在统计上无关^[12]。
• 一些双相情感障碍患者的睡眠障碍和昼夜节律可能受防蓝光眼镜等影响，但是睡眠质量和情绪控制的变化在统计上不显著^[13]。

一些广告商已经因吹嘘防蓝光眼镜等产品的功效而被罚款^[14]。

对白天在户外活动的人来说，阳光是蓝光的主要来源。一定量的白昼户外活动在统计上关系到儿童近视发病率明显下降^[15][16]。一般认为这是因为人眼的正常发育与功能维持需要足够强的光照，足量蓝光参与减缓眼轴生长、防止近视发生与发展。亦有研究显示强光与弱光都和近视发生率降低有统计关联^[17]。

• 全球范围内，统计显示，近距离工作的时间较多、户外活动的时间较少、教育水平较高、父母有近视史与患近视的风险上升相关^[18]。
• 在白天接受足量蓝光照射可参与促进或维持人的警觉性、记忆力、认知能力^{[19] [20] [21]}。
• 老年人做手术后睡眠质量改善，部分原因是人造晶状体跟老年人自带的比起来更不黄、允许更多蓝光抵达视网膜^[22]。
• 大型流行病学研究显示，防蓝光人工晶状体不会降低年龄相关的黄斑变性的发病率，也不会减慢病情发展速度。蓝光滤镜不能减少失能眩光的影响。蓝光对在昏暗的环境中避免老年人摔倒很重要^[23]。

人在注意力集中于显示器时眨眼频率下降，可以引起润滑不足、造成眼睛不适。人在夜间被大量蓝光射入眼睛可能影响褪黑素分泌，进而影响睡眠或昼夜节律。睡眠不足至少能引起一部分人的皮质类固醇水平上升、雄激素水平下降，降低眼泪分泌量和闭眼时长、影响眼泪脂质含量，或许会间接地影响眼睛^[24]。将屏幕调得更黄之类在这方面的保护作用其实也存疑。

一项针对 5865 名 6 到 18 岁学生（平均年龄 11.9 岁）的统计显示，每天阅读和写作（主要是写作业）超过 2 小时 、每天使用计算机超过 0.8 小时的学生近视发生率更高。没有发现每天看电视时间超过 2 小时的学生的近视患病率增加^[25]。似乎看电视时的用眼距离较远、房间光照整体情况较好、注意力不那么集中。

来简单举几个栗子。

正如其他答主所言，古籍从影印本的繁体竖排到可供大众阅读的简体横排的过程中，信息的准确度是在不断降低的。其中讹误的出现可能是由于影印技术的不完善，也可能是由点校者的一些“人为失误”造成。前者当然无法避免，而后者我们应当努力减少。

比如说，清朝有个诗人叫黄景仁，他写的一组《感旧》诗非常有名，一共四首，在这里只摘出其四：

从此音尘各悄然，春山如黛草如烟。泪添吴苑三更雨，恨惹邮亭一夜眠。
讵有青鸟缄别句，聊将锦瑟记流年。他时脱便微之过，百转千回只自怜。

如果有了解过一些格律，应该很容易看出：全诗作为七律只有鸟字出律，鸟那个地方应当是一个平声字。进而可以猜想，这里出现讹误的可能性很大。

http://ctext.org/library.pl?if=gb&res=4148&remap=gb在“中国哲学书电子化计划”里面搜《两当轩集》的影印本，这个字找出来是长这样的：

（鸟 —->鳥 乌 —->烏）。。。这能看出来个鬼啊(/#-_-)/︵┻━┻

作为对比，只好分别再找出这个文档里的“鸟”字和“乌”字（左边是“讵有鸟雀来空庭”，右边是“至者乌可知”）

和前面一对比，便可推断此处应是“乌”字无疑。

顺便拍了张手头一本上古出版的《两当轩集》，里面同样错印为“青鸟”：

第二个栗子就不那么费眼了，是一个朋友发在群里的，容我无耻地盗过来。阮大铖的《咏怀堂诗集》：

读下来发现后半段，尤其“寸寸皮尔曹”压根不是人话，韵也压得乱七八糟。正确的点法应该是这样：

扬州十万户，掘土为朝餐，太守闻之伤心肝。寸寸土，寸寸皮，尔曹乏食攘我为？

平水韵里面餐、肝同属十四寒，皮、为都在四支。改过之后，这几句就读着舒服多了。

所以哪怕是看起来不那么友好的点校过的“繁体字竖排”版本，相较于影印版也可能已经有些舛误了。在这个基础上出版简体横排，一些小错误只会越积越多（比如丧心病狂的“讵有青马缄别句”，网上一搜一大把……）

这些错误能被找出来，原因仅仅是我作为读者，碰巧懂一点平仄，大概分辨得出来啥和啥押韵。假如读者某一方面的知识储备不足，也许书中的某些舛误就会随着读者一代一代传下去。开个脑洞，有没有可能因为保存手段不够好、抑或是受点校者和读者知识所限，我们读的某些冷门书籍，相较于最初的版本早已经“面目全非”了呢？

出版物越接近古籍原本，可能产生的舛误就越少，我们在阅读时获得的信息也就越精确。也许“青乌”换成“青鸟”“青马”不影响表达，一首诗断成“寸寸皮尔曹”也能凭脑补凑出大意，但某些书籍——比如据说长沙马王堆汉墓挖出的《道德经》帛书本，就与当下市面流行的版本多有出入。《道德经》一共只五千个字。如果报道属实，一点微小的纠正都有可能意味着，与之相关的整个知识体系的重建。

当然，不是鼓励每个人都去读影印本，这不现实也并没有必要。作为读者，在能力范围允许内，尽量保持一个严谨的态度和一点对知识的尊重就足够了。同样，这个回答也可能会有不妥当之处，希望及时指出。

最后偏个题，放上吴王的一篇文章，尬膜。学诗与治学

 

弗里西亚马（Friesian horse）。你很可能认为它是一座金属的雕塑，然而它真的是活生生的马，中世纪欧洲的战马。这匹马名叫弗雷德里克大帝（Frederik The Great），被评为世界上最帅的马。

 

西马尼乌鸡（Ayam Cemani）。真正的铁公鸡不是？其实就是乌骨鸡，产于印度尼西亚。由于基因变异导致纤维色素增生，这种现代鸡全身漆黑，连骨头和内脏都是黑的，只有血液保持正常颜色。

 

角蜥（Phrynosoma）。身上的尖刺虽然看起来不太像金属，然而质感十足，可以吓跑敌人。实在吓不跑的时候，它会从眼睛里喷出鲜血，最远可达两米，由于血液腥味十足，吓不跑敌人，也会令它们掩鼻而退。

 

棕树凤头鹦鹉（Probosciger aterrimus）。生活在印度尼西亚、新几内亚及澳大利亚，感觉像是凶猛的绅士。

 

鳄龟。古典的青铜战士，事实上鳄龟是地球上现存最古老的爬行动物，体型大，可达近百公斤，具有强烈的攻击性。

 

鳞角腹足蜗牛。如果说前面的动物还只是看起来像重金属，那么下面这两种就是货真价实的金属装备了。这种蜗牛的外壳虽然不是金属单质，但它是由硫化铁构成，腹足则是矿化铁构成的鳞甲，真正的金属光泽。

 

血虫（bloodworm）。一种多毛纲吻沙蚕科的蠕虫，一对钳口也是货真价实的金属光泽，一种有毒的氯铜矿（Atacamite），在自由女神像及古代青铜文物上也有发现。

2018 年，89 岁高龄的菲尔兹奖得主，迈克尔·阿蒂亚爵士举行了他最后一次公开的数学报告：

这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个月，老爷子就溘然长逝。

这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进行审查。哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也层出不穷。留待学界、时间来检验吧。

但是，黎曼猜想：

函数的所有非平凡零点的实部都是 。

到底说了什么，能让这位耄耋老人在生命的最后一刻依然向它发起冲锋；让一代代的数学家为之魂系梦绕（大数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。

逝者安息，生者传承，下面就以我们的方式尽量数普一下黎曼猜想，把老爷子这份执着传递一二，把无数数学家的这份执着传递一二。

1 素数

大于 1 的自然数中，除了 1 和该数自身外，无法被其他自然数整除的数称为 素数（Prime Number），比如

。

我们知道素数是无穷的（欧几里得定理），也可以通过埃拉托斯特尼筛法筛出有限个的素数：

但对于素数的整体了解依然非常少，素数似乎是完全随机地掺杂在自然数当中的一样，下面是 1000 以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧，

又突然连着出现

个素数，和

以内的素数个数一样多）：

别说素数的精确分布了，就是随机抽取一个足够大的自然数出来，要检验它是否是素数都需要经过一番艰苦的计算。

以研究素数为核心的数论，在数学家眼中就是：

数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。—- 高斯

你可能会有一个疑问，研究素数干嘛？可以改善生活吗？提高寿命吗？粮食增产吗？移民火星吗？

当然可以给出一些现实的理由，比如流行的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的一些理论。但是随着了解的深入，我发现对于数学家而言这些根本不重要，不足以构成驱使他们前进的动力。正如有人询问著名登山家乔治·马洛里“为什么要登山”，马洛里回答道：“因为山在那里”：

数学家研究素数的理由很简单，因为它在那里。数论可能才是最纯粹的数学，才是数学的初心。

2 素数计数函数

先根据之前给出的素数表绘制一个函数图像：

纵坐标

表示的是

以内素数的个数。比如从图像上可以看出：

这个意思就是

以内有

个素数（我们知道分别是，

）。这个

被称为 素数计数函数（Prime-counting function）。

得到素数的精确分布目前还属于天方夜谭，数学家就退而求其次，想知道

到底是多少？这就是几千年来素数研究的核心问题。

3 素数定理

高斯和勒让德猜测：

后来又有改进的猜测：

把这三个函数图像放在一起，看上去好像确实可以看作近似，并且后者近似还要好一些：

这两个猜测，尤其是后者，都可以称为 素数定理（The Prime Theory），只是此时还没有证明。

4 《论小于一个给定值的素数的个数》

格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一：

1859 年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文，《论小于一个给定值的素数的个数》：

这篇论文总共只有9 页，却可以名列最难读的论文之列（黎曼显然高估了阅读者的水平，其中不少结论都没有给出证明，因为他觉得不证自明、一目了然。但是事实是，比如其中证明的一小步，都花费了后人 46 年的时间才证明出来），同时又是素数研究领域最重要的一篇论文。

听这个论文的名字也知道这篇论文是关于

的，确实，在这篇文章中，黎曼居然给出了素数计数函数的准确表达式：

先不管这个函数的细节，看到没，黎曼压根就没有理会什么素数定理，直接给出了

的精确表达式，这就是王霸之气，不玩擦边球，来就直捣黄龙，解决主帅。

5 黎曼猜想

的表达式并不简单。想想也可以理解，要是初等数学就可以解决的问题，很可能早就被欧拉、高斯这两位数学守门员（形容不要想在这两位大神手里捡漏）给征服了。

重复一下，

长这样：

这个函数分为两部分：

• 黎曼素数计数函数：就是式子中的 ，下面是它的代数表达式：
  实际上是黎曼给出的对 的近似，也称作 黎曼素数计数函数 ，这个代数表达式的含义之后会细说
• 修正项：也就是：
  其中 称为莫比乌斯函数，具体的代数表达式如下：
  

整个式子的意思就是，通过修正项调整之后，黎曼给出的素数计数函数

就完全等于

了。

5.1

函数与非平凡零点

要把

介绍清楚，先得引入一个

函数 ：

为什么自变量用

，不用

呢？因为这是定义在复数域上的函数，即

，而复数域习惯用

来表示自变量（之前我就介绍过了，实数的问题如果解决不了，可以尝试升维到复数中去）。

如果尝试解下面与

函数相关的方程：

这个方程的解有无数多个，可以分为两类：

• 平凡解： ，也就是所有负偶数。这个解看上去就比较简单，也很容易求，所以叫做平凡解，也叫做 函数的平凡零点
• 非平凡解： ，也就是复数解。这类解就很复杂，现在都没有求出所有的解，而且估计求出这所有解的难度不亚于求出素数的精确分布，目前只是通过暴力运算求出了一些。所以叫做非平凡解，也叫做 函数的 非平凡零点

至此，黎曼猜想中最重要的两个名词都出现了：

函数、非平凡零点。

5.2 黎曼素数计数函数

好，回头再来看

：

这个函数有 4 部分：

• ：这个是之前提到过的，关于 的一个近似
• ： 就是指的 函数的非平凡零点，就是说把所有非平凡零点的 加起来
• ：这是一个常数
• ： 越大，这项越趋近于 0，在 时取得最大值 ，也不是很重要

之前也说了，

本身就是对

的近似，从下面动图也可以看出，越多的非平凡零点

参与运算（通过暴力计算得到），

越贴合

，近似效果比素数定理要好得多：

5.3 黎曼猜想

通过上面的分析，如果可以知道

函数的所有非平凡零点

，那么就可以得到精确的

。但是非平凡零点

求解的难度似乎不亚于得到素数精确分布的难度，怎么办？

如果知道

的范围也可以（下面

表示

的实部）：

• 如果 ：那么素数定理成立，这已经被证明了，历史上素数定理最初也是据此证明出来的
• 如果 ：这其实就是黎曼猜想的另外一种描述。如果黎曼猜想成立的，那就可以证出：
  也就是知道素数定理中的 到底与真正的 有多大的误差。

证明了黎曼猜想，我们就在素数分布上进了一大步。但这只是开始，离真正的素数分布还差得很远。

6 《素数之恋》

希望大家读完这篇文章可以对黎曼猜想有一个粗糙的了解，当然还有很多的疑问：

• 函数的非平凡零点 怎么就和素数的分布有关系？
• 函数是怎么扩张到复数域的？
• 为什么黎曼会猜想 ？
• 怎么就长那个样子？
• 定义成这样有什么动机？
• 关于非平凡零点 目前我们知道哪些？
• 

你可以把这篇文章看作一个大纲，或者《素数之恋》的读书笔记，所有的细节基本上都可以在这本书中找到。这本书也是我觉得写得最好的关于黎曼猜想的书。

7 写在后面的

黎曼这篇天才论文开辟了一个时代，其中很多结论虽然未经证明，但对于数学家这不啻于一座宝藏。

黎曼其人，出生贫寒，又遇上欧洲动荡、秩序重建，贵族自身难保，使得他很难像以往天才数学家一样可以获得贵族的资助。贫病交加之下黎曼 40 岁就因肺结核去世。仿佛天妒英才，上帝好像不想让人类过早地就拆穿了它所有的秘密。

如果黎曼活得长一些，说不定黎曼猜想就可以在他自己手中解决。不过不管怎样，素数的秘密，正如希尔伯特所说，“我们必须知道，我们必将知道”：

本文最新版本在（可能有不定期更新）：黎曼猜想到底说了什么？

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