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分类: 生活

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为什么氢氦正离子(HHe+)是宇宙最强酸?

头图

大多数人心中的最强酸可能是:硫酸

初中生:“是不是王水?”

高中生:“我们学过,是高氯酸。”

其实,这个问题涉及到化学里一个最基本的问题,什么是酸?

硫酸是最强酸吗?

最早,人们将有酸味的物质叫做酸,有涩味的物质叫做碱。当然,这只是经验规律,远远称不上现代科学。

如果大家看过《元素家族》中“氧”的篇章,一定会记得拉瓦锡将氧元素命名为“酸素”,他认为氧是形成酸的元素,所有酸中都含有“氧”这种酸素。这一观点被戴维打破了,他在对氯的研究过程中发现盐酸不含氧元素,类似的,其他氢卤酸、氢硫酸、氢碲酸也都不含有氧元素。但戴维没有提出他的酸碱理论,与他同时代的大多数化学家(如贝采尼乌斯)仍然认同拉瓦锡的酸素理论。

1838 年,有机化学之父李比希在研究了众多有机酸之后提出,所有的酸都含有氢元素,它可以被金属置换出来,变成氢气。“酸素”终于从氧变成了氢。

1884 年,瑞典物理学家、化学家阿伦尼乌斯在李比希的基础上,总结了大量的化学现象,第一次提出了现代的酸碱电离理论。之前很多人以为酸在水溶液中电离出氢离子,从现代科学的观念来看,这太可怕了,氢离子就是一个裸质子,它太小了,没什么能挡得住,简直可以在水里自由穿梭。

阿伦尼乌斯认为,氢离子在水溶液中不能单独存在,而是去极化了一个水分子,得到一个水合氢离子(H3O+),在水中真正体现出酸性的是水合氢离子,也正是这个水合氢离子让我们的舌头感觉有“酸味”。因此同样条件下,酸电离出的水合氢离子的浓度越高,说明这个酸越强,比如硫酸的酸性明显强于醋酸。

在常温下,水溶液中水合氢离子和氢氧根离子浓度的乘积是一个定值——10^-14,电离出更多氢氧根离子的就是酸的死对头——碱。

1903 年诺贝尔化学奖得主:阿伦尼乌斯。

阿伦尼乌斯因为酸碱电离理论而获得 1903 年诺贝尔化学奖,这个理论跟现代化学理论已经很接近了。但在酸碱电离理论中,几种强酸的酸性强度无法区分,比如硫酸和硝酸在水中电离的都相当彻底,无法分辨谁更强。而在醋酸作为溶剂时,又可发现几种强酸的酸性明显有高低之分,比如高氯酸>硫酸>硝酸。强酸中的强酸在水溶液中无法体现出更强的酸性,这被叫做“拉平效应”。

人们终于意识到,还得考虑溶剂这种介质的影响。1905 年,富兰克林进一步发展了酸碱电离理论,提出了酸碱溶剂理论:

凡是在溶剂中产生该溶剂的特征阳离子的溶质叫酸,产生该溶剂的特征阴离子的溶质叫碱。

比如在液氨中,能电离出铵离子(NH4+)的是酸,而产生胺负离子(NH2-)的是碱。

液氨的自耦电离,只不过液氨的电离常数比水要小得多。

酸碱溶剂理论仍有局限,它只能解释自偶电离溶剂体系,而不能解释非溶剂体系下的酸碱反应。

1923 年,丹麦化学家布隆斯特和英国化学家劳里分别独立的提出了酸碱质子理论:

凡是能够给出质子的物质都是酸,凡是能够接受质子的物质都是碱。

这个理论指出,酸和碱都是相对的,比如碳酸氢根离子既能和盐酸反应也能和烧碱反应。当它和盐酸反应时,它接受质子,因此是一种碱;而和烧碱反应时,它提供质子,因此是一种酸。

酸碱质子理论的提出者:丹麦化学家布隆斯特(左)和英国化学家劳里(右)。

酸碱质子理论仍不能解释很多不含氢的化学反应,比如氧化钙和三氧化硫在无水的情况下反应生成硫酸钙,从拉瓦锡时代开始,化学家都将这个视为酸碱中和反应,但一个多世纪之后的酸碱质子理论竟然不能将它囊括进去,看来,化学家还有事可做。

这个光荣而艰巨的任务终于落在了化学界的无冕之王——吉尔伯特 * 路易斯身上。

曾经有一个著名的关于他的笑话,一天早晨,他的助手闯进了路易斯的办公室,举着一个冒着气泡的玻璃瓶叫起来:“新鲜出来的超级酸!它可以溶解一切物质!”路易斯没给好脸色的回了一句:“那你是怎么用玻璃瓶装起来的?”

化学界的无冕之王——路易斯。

路易斯毕生都在研究原子中的电子在不同情形下如何运动,他认为既然化学反应是原子在交换电子,那么酸碱反应自然也不例外。比如盐酸溶于水,离解为水合氢离子和氯离子,他认为不应该强调氢离子,而是在相反的方向强调带走了电子的氯离子。如此一来,酸就不应该是质子提供者,而是电子剥夺者,而碱是电子提供者。这才是最能反映酸碱反映实质、最广义、最普适的酸碱理论——酸碱电子理论!

几种酸碱理论的关系,酸碱电子理论是其中最广义最普适的。
Arrhenius(阿伦尼乌斯的酸碱电离理论)、Bronsted-Lowry(酸碱质子理论)和 Lewis(酸碱电子理论)的不同。

根据酸碱质子理论和酸碱电子理论,一方面做好防守,保护自己的电子不被剥夺,另一方面提升进攻,提供质子去剥夺别人的电子,这就可以得到更强的酸。反之,把质子结合的越牢固,就得到更强的碱。

按照这个理论,化学家提出了一个质子亲和力(Proton affinity)的概念——PA,质子亲和力越强的物质碱性越强。曾报道过的最强碱是邻二乙炔基苯二价阴离子[C6H4(C2)2]2−,它的质子亲和能 Epa 高达 1843 千焦 / 摩尔,研究人员称:这个二价阴离子强到足以将气相中的苯去质子化,这个记录难以打破了!

如此逆天的特性让这个物质成功入选 2016 年度最炫分子,它的结构如下:

除此之外,屈居第二的最强碱是甲烷阴离子(Epa=1743 千焦 / 摩尔),而氢负离子(Epa=1675 千焦 / 摩尔)夺得铜牌。而反过来,邻二乙炔基苯二价阴离子毕竟带两个负电荷,所以,甲烷是最弱的质子酸,氢气倒数第二。

质子亲和力最小的物质是什么呢?截止目前,发现氦原子最小,它的质子亲和能 Epa 只有 178 千焦 / 摩尔,因此氦原子是最弱的碱,反过来氢氦正离子就是最强酸。

氢氦正离子其实发现的很早,1925 年,两位科学家 Hogness 和 Lunn 将指定能量的质子束注射入一团氢和氦的混合气体中,希望研究 H+,H2+ 和 H3+ 这些离子的形成机理。获得了种种数据之后,他们总结到,H2+ 会转运一个质子给到它碰撞到的分子(或原子)。那么,如果它撞到了一个氦原子,就会形成一种氢氦正离子(HHe+)。

自从 1970 年代开始,就有科学家设想,在星云之类的星际介质中可能存在这种氢氦正离子(HHe+),2019 年 Nature 上的这篇发现是对几十年前科学理论的最好佐证。

NGC 7027 是一个年轻的行星状星云,年龄只有 600 岁,就是在这里找到了氢氦正离子。

然鹅,氢氦正离子(HHe+)毕竟是一种离子,只能“较稳定”的存在于等离子态。回到地球上,如果它要形成凝聚的状态,比如液态(或固态),就必须和一个负离子(X-)反应,形成一个分子酸 HX,这个 HX 的质子亲和力 PA 值可就没有氢氦正离子那么逆天了。这样它就如同仙女下凡间,“酸度”也“虎落平阳”了。

如果你想知道能够在地球上稳定存在的最强酸是什么?请继续往下看:

—————————— 华丽的分割线,以下为彩蛋 —————————————

1966 年,美国化学家奥莱教授的一个助手不小心将一块蜡烛丢在了一个装了酸的容器里,他惊奇的发现蜡烛很快溶解了!要知道,蜡烛是一种长链烷烃,主要参加自由基反应,一般认为它们是老老实实的有机物,跟酸碱反应从来就是绝缘的!

1994 年诺贝尔化学奖获得者:奥莱。

奥莱教授也震惊了,他带领团队仔细研究了一下,发现溶解蜡烛的酸是五氟化锑和氟磺酸的混合物。由于该现象过于神奇,奥莱团队给这种酸起名“魔酸”。他们又给反应后的蜡烛溶液做了核磁共振分析,发现其中竟然有一个尖锐的碳正离子峰,说明“魔酸”竟然将烷烃给质子化了!他们继续实验,发现“魔酸”不仅可以攻克蜡烛的防线,其他烷烃、烯烃的堡垒也都一座又一座被“魔酸”这种超级攻城利器攻克了,生成了一种又一种碳正离子。

一直以来,碳正离子仅仅存在于化学家的理论中,作为一种假设的中间产物,因为它的反应活性太强,实在很难保存。如今奥莱团队终于发现,碳正离子不仅真是存在,而且可以保存在魔酸溶液里,参与下一步的反应。1994 年,因为对碳正离子的研究,奥莱被授予当年的诺贝尔化学奖。

魔酸将甲烷变成碳正离子和氢气,并进一步反应生成乙烯,开辟了新的化学反应路径。

魔酸为什么如此强大?

首先,氟磺酸中有一个氟原子和三个氧原子,为电负性最强的两种元素,拉电子的能力特别强,当其中的氢离子离开以后,氟和氧将多余的负电荷紧紧的拉拽过来,均匀分布在氟磺酸负离子里,因此氢离子几乎很难回家,所以氟磺酸是一种非常好的质子提供者。而五氟化锑本身就是一种很强的路易斯酸,也就是说它剥夺别人电子的能力很强,当它和氟磺酸负离子形成配位键以后,负电荷就扩散到了更大区域,氢离子(实际是氟磺酸合氢离子)真的成为了一颗无家可归的游子,只能去进攻其他分子。

魔酸中的反应,一个或两个五氟化锑和氟磺酸通过配位键形成超大阴离子。理论上,最多可以有三个五氟化锑配位氟磺酸,所以在魔酸中,五氟化锑一般要过量。

在魔酸之后,又发现了更强的超级酸——氟锑酸,是氢氟酸和五氟化锑的混合物。氢氟酸电离出氢离子(实际上是氟化二氢阳离子)以后,剩下的氟离子和五氟化锑形成一个“笼形”的六氟合锑阴离子,这是一个正八面体结构,六个氟原子紧密包裹着中心的锑原子,那一个负电荷均匀的分布在这个“笼子”里,对氢离子的吸引力就更弱了。相比于魔酸,氟锑酸里的氢离子更加畅快的游荡着,氟锑酸的酸性也就比魔酸更强。

氟锑酸中,电离出的氢离子(左,实际上是氟化二氢阳离子)和六氟合锑阴离子(右),可以看到,六氟合锑阴离子的笼形结构让负电荷均匀分布。

这两种超级强酸的酸性究竟有多强呢?一般来说,衡量强酸弱酸我们熟悉的是 pH 值,也是水溶液中水合氢离子浓度的对数值,而这些超级强酸根本不在水溶液中表现超级酸性,pH 值也就没有意义了。化学家们只好创造出了一个新的指标:哈米特酸度函数(H0 值)来比较这些超级强酸,H0 值的绝对值越大,酸性越强,跟 pH 值类似,H0 值每相差 1,其酸性相差 10 倍。

我们常见的硫酸 H0 值是 -11.93,高氯酸是 -13,而魔酸的 H0 值是 -25,氟锑酸更达到 -28,也就是说氟锑酸比硫酸的酸性要强一亿亿倍。

日本人的变态实验,用硫酸浸泡五分钟的 Iphone7(上),竟然还能使用;滴了几滴氟锑酸的 Iphone7(下),瞬间腐蚀。

魔酸和氟锑酸都不是单组分的酸,必须在使用之前将双组份混合,才能达到最强的酸度。最强的单组分酸是 2004 年被发现的碳硼烷酸(HCB11Cl11),和氟锑酸类似,离解出氢离子之后,碳硼烷阴离子(CB11Cl11-)是一个精密的笼子,让氢离子浪迹天涯。

另一方面,碳硼烷酸又是最温和的酸,因为碳硼烷阴离子(CB11Cl11-)这个笼子是有史以来最稳定的分子结构之一,几乎和氦的反应活性差不多,也就根本不会跟任何物质反应,因此它虽是超级强酸,却没有丝毫腐蚀性。

碳硼烷阴离子那精致而稳定的结构。

回到路易斯的问题:超强酸如何存放?

温和的碳硼烷酸可以用诸如玻璃、塑料等常见材料存放,不必担心,而魔酸跟氟锑酸只能用聚四氟乙烯来存放了。

存放氟锑酸只能用聚四氟乙烯哦。
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为什么方便面是波浪形的?

头图

方便面并不是在加工过程中由直变弯的,而是一开始生产的时候就专门给弯的做!

(图片来自网络)

面条首先需要被高温蒸汽蒸熟,然后被油炸,因此方便面都比较脆。面一脆之后就容易折断,而在运输与储存期间难免会磕磕碰碰,因此当面条存在各种小的弯曲时就变得不容易折断,能承受更多的压力。

其次,桶装面是要装在纸碗里的,碗的口径是有限的,如果面条是直的,那么相同的面积所能放置的面条会比较短,而当面条弯曲之后虽然厚度变厚,但是相同的面积所放置的面条增多,可以充分的利用纸碗的空间。从成本考虑,将面条设计成小波浪的自来卷,比扩大纸碗的口径要低的多。

最后还有一个好处,如果面条是直的,那么面条之间就会堆积的比较紧密,泡面时水就不容易进去,而当面条弯曲之后,面条与面条之间就会有空隙,泡面时可以和热水充分接触,保证了泡面的口感。

By Patwf 中科院物理所

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齿轮少于 17 个齿就不能转吗?

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有兴趣的可以看看这个问题下的回答https://www.zhihu.com/question/38508365/answer/158767744

虽然楼上已经有很多人对楼主做了回答,但是大家似乎还是太过相信书了,不知道有多少人在工作中对齿轮彻彻底底研究过的,机械原理一课中对于渐开线直齿齿轮齿数大于 17 不产生根切的推导是基于加工齿轮的齿条刀具的前刀面顶部圆角 R 为 0,而实际上工业生产中的刀具怎么会没有 R 角呢?(没有 R 角刀具热处理是尖锐部分应力集中容易崩裂,使用过程中容易磨损或者崩裂)而且就算是刀具没有 R 角根切发生的最大齿数也未必是 17 齿,所以 17 齿作为根切条件的说法其实是有待商榷的!上几幅图大家看看吧。

从图中可以看出当用前刀面顶部 R 角为 0 的刀具加工齿轮时从 15 齿到 18 齿的齿根过渡曲线并没有什么明显变化,那为什么说 17 齿是渐开线直齿开始发生根切的齿数呢?

这张图想必机械工程专业的同学应该都用齿轮范成仪画过,可惜知乎不支持 GIF 动图,要不然就可以直观的看出刀具 R 角大小对齿轮根切的影响了。

上图中的齿根部分的紫色延伸外摆线的等距曲线就是齿根根切后的齿廓线,一个齿轮的齿根部分根切到什么地步就会影响使用呢?这是由另外一个齿轮齿顶的相对运动和齿轮齿根的强度储备共同决定的,如果配对齿轮的齿顶不会和根切部分啮合那这两个齿轮就可以正常旋转,(注:根切部分是非渐开线齿廓,一个渐开线齿廓和一个非渐开线齿廓啮合在非特异设计的场合通常是无法共轭的,也就是要干涉的)

从这张图上可以看出这两个齿轮的啮合线刚刚擦着两齿轮的过渡曲线所对的最大直径圆(注:紫色部分为渐开线齿廓,黄色部分为根切部分,啮合线是不可能进入基圆以下的,因为基圆以下是不可能有渐开线的,两齿轮在任意位置的啮合点皆在这条线上),也就是这两齿轮刚刚可以正常啮合,当然这在工程上是不允许的,啮合线长度为 142.2,此值 / 基节=重合度。

最后向工作中涉及齿轮的知友推荐两本齿轮行业权威的书《齿轮几何学与应用理论》《齿轮啮合原理》这两本书都是俄裔美籍李特文所作,李是冷战期间被美帝挖墙脚从苏联挖过去的,可惜苏联解体时流失很多人才,此书用数学深刻的描述了机械中用到的几乎所有齿轮,不愧为齿轮方面的典著

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为什么很多人习惯把「风」读成「fong」而不是「feng」?

头图

加下划线的部分是针对评论的说明。

这种现象主要体现在歌曲和“台湾腔”中。

尤为典型的是“风”“梦”两个字,它们常常被发音为 fong、mong。

(注:我讨论的是在说或唱普通话时把 eng 读成 ong 的现象,不包括方言!)

这个现象存在的原因是因为,在普通话音系中,唇音声母后,开合口韵母是互补分布而不是对立分布。

这句话是什么意思呢?

  1. 唇音声母指的是 b、p、m、f 这四个发音部位在唇的声母。
  2. 普通话的韵母根据介音可以分为四类:开口呼(不带介音)、合口呼(带 u 介音)、齐齿呼(带 i 介音)、撮口呼(带ü介音)。
    其中,开口呼与合口呼、齐齿呼与撮口呼的对应韵母,分别构成开合口关系。
    例如:e – o(uo), ie – üe, eng – ong 等等。
  3. “互补分布”指的是在某些环境下,两个音中只可能出现一者而不会出现另一者。
    例如普通话中有 po 而没有 pe,有 pie 而没有 püe,有 peng 而没有 pong。
    这些例子就体现了“在唇音声母后,开合口韵母是互补分布”。
    与“互补分布”相反的是“对立分布”。
    例如普通话中既有 luo 又有 le,既有 lie 又有 lüe,既有 leng 又有 long。
    这些例子就体现了“在 l 这个非唇音声母后,开合口韵母是对立分布”。

当然,有些读者会注意到普通话中既有 mo 又有 me,似乎不符合我说的规律。

这是因为 me 算是来自北京方言的、音系之外的音节,它不是由古代汉语发音按规律演变而来的。

正因为 feng、fong 以及 meng、mong 都是互补分布,所以当人们听到后者时,顶多觉得“有口音”,而并不是所有人都能意识到问题出在哪里。因此,这种发音就不像把“冷”读成“拢”这种“错误”一样会被纠正,而得以保存下来,并在歌曲中被“发扬光大”。

但是上面这些只解释了“风”“梦”等字被读成 ong 韵母的现象为什么能够保留下来,没有解释它的起源。

据我观察,在歌曲中并不是所有唇音声母 +eng 韵母的音节都会被读成 ong 韵母。例如,“朋”字就几乎不会被读作 pong。

(如果有谁找到了把“朋”字唱成 pong 的普通话歌曲,欢迎告诉我)

在中古汉语中,“风”、“梦”两字属于通摄,而“朋”字属于曾摄(“摄”可以理解成韵母的大类)。

普通话韵母为 eng 的字,大多来自于中古汉语的通、曾、梗三个摄。常见字有:

通摄:蓬、蒙、风、丰、讽、冯、凤、梦、封、锋、缝、捧。
曾、梗摄:崩、朋、烹、彭、猛、孟、棚、萌、迸。

(参考:「梦」字的读音是什么? – 知乎用户的回答 – 知乎)

按语音演变规律,在普通话中,通摄字一般韵母为 ong、iong,曾、梗摄一般韵母为 eng、ing、iong。

这就是为什么属于通摄的“风”“梦”两字会被读为 fong、mong,而曾摄的“朋”字就不会读为 pong。

“唇音声母后开合口韵母互补分布”这条规律,其实在中古汉语中就已经成立了。

注意中古汉语中各个摄之间并不构成开合口关系,所以“梦”“孟”同时存在并不违反这一规律。

普通话为了保持这个规律,对于所有韵母按规律演变成 ong 的唇音字,把韵母统一定为 eng。

于是“风”“梦”两字 fong、mong 的读音就成了非标准读音。

其它通摄的唇音字其实情况类似,只是因为不如“风”“梦”两字常用,并不是所有人都知道它们还可以读成 ong 韵母。

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抱团取暖的企鹅最外层会被冻死吗?

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你大可放一百个心,太热的会想出来凉快一下,太冷的也会想进去暖和一下

这些企鹅在超冷天抱团取暖,幼崽被成年企鹅层层包围,在飘扬的大雪下组成一幅奇特的画面,就像精心设计拼图,看乱了眼。

在《人与自然》的纪录片中曾经有报道过,上百万的企鹅在南极的寒风中挤成一团,以孵化企鹅蛋。这些挤在一起的企鹅大概 30 到 60 秒变换一次队形,以保证每个企鹅都能有机会在整个抱团温暖的中心。企鹅们抱团取暖的秘诀在于,保持正确的队形,如果企鹅们站得太松,就不足以保持足够的热量。但是如果他们挤得过紧,则不能有效变换队形,边缘的企鹅可能得不到足够的热量。

企鹅们每一分钟大约移动 10 到 20 厘米步,这种频率可以很好的保持队形的松紧适中,时刻变换队形也能让企鹅轮换出现在抱团最温暖的中心,企鹅们从一头进入,到达中心,再从另一头出去。这种缓慢的执行还让许多企鹅的小群体能够组成一个大的抱团。

帝企鹅是最典型的扎堆取暖群体,因为其他企鹅很少需要以这样无奈的方式直面南极暴虐的极夜——它们可能是迁徙到非洲、南美,或者暂时躲避在南极外围的浮冰和岛屿上。可帝企鹅除外,它们常年生活在南极大陆,可怕的是他们会选择在气候最为恶劣的时候交配生宝宝!

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为什么宇宙可以「超光速膨胀」?

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这个问题本来是一个挺好的科学问题,可是在知乎上往往被一些“民科”引导到反科学的方向上去了。下面我认真、努力地用科学理论来说明一下何为“不能超光速”,以及“宇宙超光速膨胀”的事。

一、相对论中的不能超光速究竟是什么意思?1、速度到底是个啥?

我们中学所学的知识一般会告诉我们“速度是位置随时间的变化率”,或者说是“速度 = 位置的变化量除以变化所需的时间”,到了高中无非增加了速度除了大小还有方向这样的知识,明确了速度是矢量。

这种定义由于是 18 岁之前就教给每个孩子的,所以如今的绝大部分人对速度的认知都是如上所述的。在日常生活中,这样认识速度这个概念没有任何问题,也不会引发歧义或者矛盾。但是这个认知毕竟是基于“绝对时空观”的,偏偏我们真实的物理世界的时间和空间都不是绝对的,所以一旦把它应用到高速、强引力场、宇观尺度的时候,就会出现问题。

Common sense is the collection of prejudices acquired by age eighteen.
—— Albert Einstein
常识就是 18 岁前所积累的各种偏见。
—— 阿尔伯特 . 爱因斯坦

既然速度与时间和空间有关,那么对速度有更准确认知的前提必然是对时间和空间有着更准确的认知。我们认识到的“绝对时间”和“绝对空间”来源于对日常生活的观察。在日常生活中,我们从未发现两个不同的人或物体的时间流逝快慢不同,也从未发现处于不同运动状态的人在不同时间、不同位置测量同一个物体的尺度会有什么变化,从而我们人类天然的认定“时间”和“空间”都是绝对的,不因观察者的不同而不同。

可是,日常生活的观察结论未必总是可靠的。正如“古人通过日常观察看到了太阳的东升西落,从而认定太阳是围绕着大地转动的”,“古人在日常耕种等生活劳作中发现地面是如此平坦,从而认定大地是平的”一样,我们基于日常观察形成的对时间和空间绝对性的认知也是不可靠的。

在相对论(特别是广义相对论)建立并得到大量实验观测证实之后,人们已经认识到,

(1)时间和空间的相对性:每个“观察者”或称为“质点”(有质量且可忽略其大小的物体)都有自己的时间和空间,不同质点所认知的时间和空间是不同的;

(2)时间和空间的局域性:即使是同一个观察者或质点,在其世界线(四维时空中的质点是一条线)不同位置处所认知的时间和空间也是不可比较的;

(3)全局性的时间和空间:在某些特定的四维时空中(如在宇观尺度下的我们的全宇宙),我们可以选择出一组有相同类时积分曲线参数的观察者(这就是相对论中的参考系,也是一组类时世界线的集合),使得全部四维时空中的任意一个时空点处都有且只有一个这样的观察者;此时我们可以基于这组观察者定义出在这个四维时空中的全局性的时间和空间。需要特别说明的是,并不是每种四维时空都具备这样的条件,从而有些四维时空是无法定义全局性的时间和空间的。

关于时间、空间是人为定义的,以及四维时空是绝对的这件事,我以前写过一篇简短的回答,列在下面供参考。

想请问一下各位大佬,按照爱因斯坦的设想,四维时空是绝对的吗?如果是的话,为什么?

(4)正是由于时间和空间的相对性与局域性,所以我们一般性地谈及某个质点的速度的时候,相对性要求我们必须首先明确观察者(可以看作另一个质点),局域性要求该观察者应该是“当时当地”的观察者。换句话说,观察者的世界线必须与被观察质点的世界线相交,且只有在交点处观察者才能直接观察到被观察质点的即时速度。这个即时速度才是抛弃了绝对时间和绝对空间之后我们能够定义的、有意义的速度的概念。

回过头来再看下我们中学学物理时说到的“速度是相对于某个参照物的”、“速度是在某个参照系下的”等表述,其实就是上面广义相对论中提到的“能够定义全局时间与全局空间”的特定情形。这个特定情形就是平直的四维时空(也叫做闵可夫斯基时空),如 图 1 所示。

图 1 平直的闵可夫斯基时空(图中空间压缩了两个维度)下的静态观者

图 1 中的蓝色线条就是前面所说的被选择出来的一组观察者的世界线,由于时空是平直的闵可夫斯基时空,所以这些观察者其实都是“静止”的观察者,它们都具有相同的时间参数,他们的空间坐标都不随时间发生变化。所说的“在这个参考系下的某个时刻被观察质点的速度”指的就是那个特定时刻的时间坐标下与被观察质点世界线相交的那个观察者所看到的质点的速度。

之所以我们日常生活中把空间和时间看作是绝对的,就是因为我们近似生活在平直的闵可夫斯基四维时空中,而且日常运动速度相对光速来说很小,从而无法感知到时间与空间的相对性。

因为日常生活的时空是近似平直的,所以那些竖直的蓝色世界线才能够存在且具有相同的时间坐标参数。如果是弯曲的时空(我们可以假想一个球面二维时空),那么是不一定存在这样一组互不相交且具有相同积分参数的曲线作为世界线的。

又因为我们日常运动速度远小于光速,所以即使是在高速列车上的人,其世界线和静止在地面上的人的世界线在 图 1 中的差异也不大。这是由于 图 1 中时间轴的单位如果是秒,那么空间轴的单位就是“光秒”(

米),所以一个以 100m/s 的速度高速运动的观察者的世界线和静止观察者的世界线几乎没什么差异。

2、相对论下质点即时速度的计算

按照前面说的,观察者的世界线和被观察质点的世界线相交,且必须在交点处我们才能定义观察者看到的被观察质点的速度。那么这种相对论时空观下的速度是如何计算的呢?这要涉及到广义相对论和弯曲时空的知识,需要有基础的微分几何知识背景,我在这里不可能像教科书一样去讲解。不过,可以在尽量避免严格数学推演的基础上通俗地介绍些核心物理理念。

图 2 表示在一个足够小的局域四维时空中,两条相交的质点的世界线。

图 2 广义相对论任意四维时空中的观察者与被观察质点的世界线及观察发生的时空点

(1)固有时

固有时这个物理概念是相对论的一个超级基本的概念,准确理解固有时是学懂相对论的众多基础条件之一。不过这个物理概念并不那么难以理解。

我们知道,把一个质点当作观察者来观察其自身的时候,肯定认为自己是不动的。经典时空观下的三维空间中,如果一个质点不动,那么它就是三维空间中的一个点而已;而在相对论的四维时空中,一个不动的质点由于时间的流逝也会形成一条线(质点的世界线),四维时空中的一个点仅能够代表一个时刻。既然任意质点观察自己的时候都认为自己不动,那么自己这条世界线就只能是由于时间流逝而形成的,或者说,在自己看来,自己的世界线上任意一小段都代表着自己所认知的时间的流逝。再定量一点,就是说,自己世界线的长度代表着自己所认知的时间,相对论中将这个时间称为固有时,它在数学上就是质点世界线的长度(线长)。

(2)观察者所认知到的局域范围内的空间

在局域的(数学上无限小的)范围内来看,观察者世界线无限小的一段可以看成一条直线段。用这个无限小的直线段沿运动方向对应的矢量去除以观察者自己认为自己在这个过程中所经历的时间,得到的新矢量就是观察者世界线在这一点处的切矢量。前面介绍固有时的时候说了,由于观察者自己觉得自己经历的时间就是这段无限小世界线的长度,所以得到的切矢量方向就是世界线切线沿运动的方向,大小就是 1 (自然单位制下是 1 ,国际单位制下可以认为是光速 c ,以下都采用自然单位制)。这个切矢量就是 图 2 中的

,在相对论中这个矢量被称为观察者(质点)的四维速度(简称 4 速)。

由于观察者认为自己是不动的,自己的世界线完全是由于时间的流逝而形成的,从而这个切矢量

的方向就可以认为是在这个局域范围内观察者所认知到的时间的方向,从而与这个切矢量正交的其它矢量都成为了这个观察者在这个局域范围内所认知到的空间矢量。这些空间矢量的集合构成了这个观察者在这个局域范围内的空间。

可能不熟悉相对论的朋友觉得上述文字太罗嗦,但是在相对论中,由于不存在绝对的时间和绝对的空间,从而只要提到时间和空间,必须表述准确,啰嗦是没办法的。

(3)明确了观察者的时间与空间,才能够谈及被观察质点的即时速度

显然,被观察质点的世界线在交点 P 处也会有一个切矢量

。如 图 2 ,将

沿着观察者的时间方向(

的方向)和空间方向(与

正交的方向)做分解,得到两个分矢量

和

。如前所述,这两个分矢量的大小就是被观察质点世界线在观察者的时间和观察者的空间方向上的长度随被观察质点固有时的变化率【这句话虽然罗嗦,但很重要,务必读准确】。

而所说的即时速度,指的是被观察质点世界线在观察者空间方向上的长度随观察者固有时的变化率。由于观察者的固有时和被观察质点的固有时是不同的,图 2 中标明了前者是 t ,后者用希腊字母

表示,所以

还要再乘以

得到的才是被观察质点在观察者看来的即时速度。

当然,在一般的非平直的四维时空中,正交不再是简单的夹角为 90 度,距离也不再服从勾股定理,所以具体来计算投影分量、计算变化率的时候需要微分几何的知识了。所以下面只说结论。

在度规场为

的四维时空中,投影张量

,此张量能够将 P 点的任意四维时空矢量投影到观察者

的空间中去。于是

。而

,从而在观察者

看来,P 点世界线切矢为

的质点的即时速度(设为

,相对论中称为三维速度,简称 3 速)是

利用度规可以计算这个即时速度的大小,并经过简单的张量计算得到

由于

是以线长(固有时)为参数的质点世界线的切矢,所以

。从而,

。注意到自然单位制下的光速为 1 ,也就是说,任何质点在被任何观察者观察的时候,得到的即时速度的大小都小于光速。

当

是光子世界线的切矢时,由于光子世界线的线长恒为 0 (这就是广义相对论下最准确的光速不变原理的表述),从而

,于是

。也就是任何观察者看到的光子的即时速度永远都是光速 1 ,哪怕是在弯曲的四维时空之中也是这样。

3、相对论要求“不能超光速”的分析

有了前面的基本认知,我们才能说清楚相对论中的“不能超光速”的具体含义 —— 有质量的粒子(质点)在任何当时当地观察者看来,其速度的大小不会达到或超过真空中的光速。

仅从这个含义就可以大致看出来,这与“宇宙超光速膨胀”似乎不是一回事。后面我们会详细说“宇宙超光速膨胀”到底是什么意思,现在我们先把相对论要求的“不能超光速”的含义细化解释清楚。

(1)“不能超光速”限定的主体是有质量的物质,所以那些“非物质”的超光速(如相速度超光速之类的)并不稀奇。

例如 图 3 所示的情况下,两根杆的交点运动速度肯定可以超光速,但这个速度不是任何有质量物质的速度,所以不违反相对论。

图 3 两根杆的交点运动速度超光速的例子

【BTW:有的朋友可能很有创造性思维,会想到利用 图 2 的方法是否可以超光速传递信息?事实上,我们说信息的传递速度不能超光速,是因为任何信息必须附着于某个物体或者某份能量之上的,由于这种物体或能量不能超光速,所以信息传递的速度至多是光速。

一旦想利用 图 3 的方法传递信息时,就必须要考虑到杆并不是刚体(相对论中不存在刚体),当信息发送方在自己一侧向上推动硬杆的时候,杆的其余部分不会立即同步移动的,只要杆的内部作用力传播速度不能超光速,那么利用杆的交点所传递信息的速度就也不能超光速。

至于图 3 中的即时速度超光速,严格地说需要对杆的交点左右各部分同时施加力的作用使得杆的各部分都以速度 v 向上运动才能实现。既然都在交点左侧施加力了,说明信息已经先传递过去了,再利用交点传递信息已经没必要了。】

(2)“不能超光速”指的是当时当地观察者观察到的质点的速度,而不是以其它方式定义的具有速度量纲的物理量。

为什么前面我们不厌其烦花了很多篇幅描述了相对论中速度的定义呢?就是因为并不是随便找一个具有长度量纲的物理量和一个具有时间量纲的物理量相除得到的都是相对论中所说的速度。相对论中的速度,不能超过光速的这个速度,是前面花费了很多笔墨所定义的那个速度。如果你想自己定义出一个具有速度量纲的物理量并让其超光速,那很容易。

比如,在施瓦西黑洞内部坠落的质点,定义某个物理量为该质点径向坐标对该质点固有时的导数(选取很短的一小段过程,让这段过程两端的径向坐标之差除以这段过程的固有时),那么这个物理量就会超光速。详见我以前写过的一篇文章

现实物理世界的“芝诺悖论”——被黑洞所扭曲的时空

这样定义的所谓“速度”其实也不是没有意义,这个“速度”是径向坐标差与固有时的商。例如某施瓦西黑洞视界半径如果是 1 光天,那么你身上带块时钟,坠入黑洞后你会发现还没到一天时间你就落进奇点了。但如果你因此说你坠入黑洞后能超光速,违反了相对论,那显然是不正确的。事实上,在黑洞內部任何一个和你相遇的观察者(如果有)测量得到你的速度都是低于光速的。

(3)“不能超光速”的光速指的是真空中的光速,所以那些超过了某种介质中光速的情形并不违反相对论,也不令人意外。事实上现在的物理实验已经可以做到让某些粒子超过介质中的光速(如核反应堆中辐射的电子超过水中的光速),并能够因此导致切伦科夫辐射。

二、宇宙膨胀“超光速”究竟是什么意思?

铺垫了这么多,终于可以说说宇宙膨胀为什么“超光速”了。其实,这就是前面所说的情况(2),人们定义了另外一种“速度”,并发现这个“速度”超过了光速。

1、宇宙膨胀速度的含义

前面第一部分说了,一般来讲,不是所有的四维时空都能够定义全局性的时间与空间。但是很幸运的是,在承认“宇宙学原理”的基础上,我们的整个宇宙恰巧就是一个可以定义全局性时间与空间的四维时空。

“宇宙学原理”的内容只有一句话:每一时刻的宇宙空间在大尺度上是均匀且各向同性的。这个假设是如此的自然,而且也符合我们今天的大尺度天文观测,从而被认为是宇宙学研究的基石。

可别小看这一句话,这个原理的成立使我们研究宇宙时间和空间的时候省了大事儿了。当然,严格地推导涉及到复杂的微分几何与广义相对论知识。大略上说来,每一时刻的空间均匀意味着我们宇宙四维时空中存在着均匀面族(这个“面”指的是四维时空中的三维超曲面),各向同性则意味着存在各向同性参考系,我们再加上一个非常自然的假设,也就是均匀面族是唯一的,从而可以证明各向同性参考系中任一各向同性观者的世界线与这个唯一的均匀面族正交,还可以证明任意两个均匀面之间的各向同性观者的世界线长度相同。于是,我们可以把这个一族三维超曲面构成的均匀面族称为“空间”,把各向同性观者的固有时称作“时间”,把各向同性参考系称为宇宙静系,从而一劳永逸的解决了我们宇宙的“时空 3+1”分解问题。如果没有这个基础,我们在研究宇宙的时候连怎样划分时间和空间可能都难以做到。

图 4 宇宙膨胀速度是什么

图 4 表示定义了全局性时间与空间的、我们所生存于其中的宇宙的某个部分。其中的蓝色带箭头的曲线表示我们宇宙中的宇宙静系各向同性观者的世界线。所谓宇宙在膨胀,指的就是这些各向同性观者在宇宙静系的空间距离随着宇宙静系的时间(也就是这些观者的固有时)在变大。

同样,所谓“宇宙膨胀的速度”,其实说的是确定的某两个各向同性观者之间的距离 s 随着宇宙静系时间 t 的变化率,相当于 图 4 中的

。

这个定义显然与我们第一部分所说的相对论中的即时速度不是一回事。

在宇宙尺度上,一个星系往往被看作一个点。由于各星系相对于宇宙各向同性观者的速度(这个速度就是前面定义的相对论即时速度,是指在世界线与星系世界线相交的宇宙各向同性观者看来星系的运动速度)与光速相比极小,所以,有时也把星系作为宇宙各向同性观者来看待。从而,某两个星系之间的距离随宇宙静系时间的变化率,也就是这两个星系在宇宙静系中相互远离的速度,也被称为“宇宙膨胀的速度”。

从 图 4 中可以定性地看出,距离越远的两个各向同性观者相互远离的速度越大,这正是宇宙整体在膨胀的必然结果。由于宇宙尺度大得惊人(目前尚不知道我们的宇宙是有限大还是无限大),因此足够远的两个星系之间相互远离的速度就会大到比光速还大。

需要注意的是,两个星系相互远离的速度不应该被称为“一个星系相对另一个星系的速度”,因为两个星系的世界线并不相交(任意两个宇宙静系各向同性观者的世界线都不会相交,否则就不能构成参考系了),从而不存在“相对某一个各向同性观者来说另一个各向同性观者的速度”的概念。
在天文学、宇宙学上,这个相互远离的速度被称为“天体间的退行速度”。

天体间的退行速度虽然可以超光速,但是对于任意观察者以任意运动状态到达宇宙中的任意星系并测量其即时速度时,得到的值都不会超过光速。“天体退行速度超光速”与“任意天体运动速度都不会超光速”同时成立,都是正确的。

根据宇宙大爆炸学说和一些天文观测的结果,在当前宇宙静系所处的时刻(不用纠结是哪一天、哪一秒,在宇宙时空尺度内,1 万年都可以算作同一个时刻),以我们银河系为中心(也不用纠结是银河系的哪一点,整个银河系就是一个点),可观测宇宙的半径为 465 亿光年,这个尺度是在宇宙静系中的空间距离。

请注意,这并不意味着距离我们 465 亿光年处的天体如今与我们之间的退行速度恰好等于光速,事实上这个退行速度远超光速。可观测宇宙的意思是说,宇宙诞生开始各天体发出的所有光中,今天还能到达地球的那部分光里面,最远的发光天体如今距离我们 465 亿光年。虽然我们能看到 465 亿光年处的天体,但是看到的是它们之前发出的光,而它们如今发出的光我们是再也看不到的。

正是因为我们所说的“宇宙膨胀的速度”并不是相对论中定义的“即时速度”,它们是不同的两类物理量,所以“不能超光速”的结论并不限制“宇宙膨胀的速度”。

2、宇宙膨胀超光速对我们的影响

宇宙膨胀超光速,或者说宇宙间许多天体与我们银河系之间的退行速度超光速,这对我们观测宇宙肯定是有影响的。因为这意味着那些天体发出来的光再也无法到达人类的眼中。

还不止是如此,由于宇宙中任何作用的传递都不可能超过光速,从而那些天体与我们之间失去了因果联系。也就是说,现今距离我们 465 亿光年以外的天体,在历史上以及以后,无论发生什么事(你可以想象成毁天灭地的任何事情),都和我们人类无关;反过来,我们在历史、现在和未来,无论怎么努力,都无法给现今距离我们 465 亿光年外的天体带来任何一点微小的影响。

由于天文观测表明我们的宇宙在加速膨胀,越膨胀越快,从而可观测宇宙目前还在不断变大。也许有朋友奇怪了,宇宙膨胀变快了,可观测宇宙应该变小啊!其实是这样的,随着宇宙加速膨胀,能够观测到的天体数量应该是逐渐变少的;但是可以观测到的距离却在增加。

比如有些遥远天体以前发出来的很多光还在路上,也许一亿年后这些光到达了地球,但这时这些天体与我们的距离已经变得更远了,这意味着我们看到了更远的天体。所以说,可观测宇宙还在变大。

至于宇宙未来如何发展,是会一直加速膨胀下去,还是会转为收缩,或者发生别的什么?目前的科学理论和观测结果都还没能让我们有确定的结论。

三、小结

为什么宇宙可以“超光速膨胀”?

一句话回答:那是因为“宇宙膨胀的速度”和相对论所说的“不能超光速”的速度不是同一种速度。

可要是真想弄明白怎么回事,那就要阅读前面的长篇大论了。

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猫科动物和犬科动物哪类最强?

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人们戏说猫和狗是冤家,却没想到这真是亘古的世仇。

作为宠物,猫和狗各自是猫科和犬科最常见的物种,它们生活在人类身边表现出了两种迥异的脾气,在野生环境中也有截然不同的生存方式:猫是敏捷的化身,以灵巧的动作突袭猎物,总是单独行动,是纯粹的肉食者;狼是耐力的象征,不知疲倦地追踪目标,喜欢协作狩猎,食腐吃素都无所谓。

这样大相径庭的生存策略代表了一场旷日持久的顶级掠食者争夺战:在旧大陆的生态系统中,哺乳动物中的掠食者全部来自食肉目,这个成功的类群源自始新世晚期的北美,演化自一个称为“细齿兽总科”的古老类群,它们在恐龙灭绝后不久就出现了,形态往往类似今天的鼬,会爬树,捕食昆虫等小动物。

始新世晚期是新生代气候变化的分水岭,全球气候从温暖湿润缓慢转向干燥凉爽,这类食虫的小兽大约在 4200 万年前发展出最早的食肉目,分裂出两个主要的分支:一支留在树上,包括猫的祖先,称为猫型亚目;另一支经常走到地面上,包括狗的祖先,称为犬型亚目。

在那个古老的时代,陆地上的顶级掠食者大都来自一个更加古老的肉齿目。

100 公斤的父猫、500 公斤的鬣齿兽、800 公斤的裂肉兽,它们与食肉目关系很近,但又有许多不同之处,比如吻部较长,大脑较小,腰部不灵活,走路时全脚掌着地——这些深层次的解剖缺陷最终成为竞争的掣肘,使它们在接下来的 1000 万年里渐渐败给了新崛起的食肉目,最终灭绝了。

食肉目最早崛起的顶级掠食者是猫型亚目的猎猫科,它们在 4000 万年前出现在密林中,沿着岛链一路扩散到欧亚大陆上,并在 2800 万年前达到了顶峰,长着突出嘴外的巨大犬齿,像极了后来的剑齿虎,代表物种就叫“伪剑齿虎”(Hoplophoneus),它们体重可达 160 公斤,四肢较短,相信会匍匐接近猎物,突袭后用锋利的犬齿切断猎物的喉咙。

像这样的剑齿攻击专门应对大型猎物,是猫型亚目的特色装备,分布在三个科的几十种剑齿虎占据了中新世食物链的顶点。北美的巴博剑齿虎不但有 22 厘米长刺刀般的犬齿,下颌还长出凸出的刀鞘保护犬齿,和现在的非洲狮差不多大——而它最激烈的竞争对手,就是犬科的堂兄。

犬形亚目很早就分出了两支,一支留在森林中,维持了类似鼬的形态,包括熊科、鼬科、浣熊科等,另一支勇敢地走向草地和荒原,在 4 千万年前发展为犬科。随着中新世的气候越来越凉爽,森林不断退化为草原,善于奔跑的犬科迅速繁荣起来。与巴博剑齿虎同时出现于北美的上犬属(Epicyon haydeni)可以长到孟加拉虎那么大,彼此都是最激烈的竞争对手——然而气候日渐干冷,大型猎物日渐稀少,它们都灭绝了。

但猫形亚目和犬形亚目的竞争丝毫没有减弱的迹象,反而变得越发激烈:上新世的气候越来越冷,更新世甚至爆发了冰期,北温带的大型猫科动物,尤其是剑齿虎,仍然执着地伏击猎物,用巨型犬齿切开它们的喉咙,犬科动物却越来越精于群体协作,长途奔袭围攻野牛和野马。猫科的剑齿虎亚科成为最后一批有剑齿的掠食者,随着大型猎物减少而败给犬科的恐狼和灰狼,在更新世晚期灭绝了。

今天,猫科和犬科的势力范围已经尘埃落定:前者在热带和温带森林中仍然占据着食物链的顶端位置,继续它们精英主义的独行和突袭,后者占据了更加广袤的草原,推广它们集体主义的围攻和追猎。而在两者重叠的地方,在旧大陆的热带草原上,就由最像狗的猫来统治:狮子是猫科动物,但它们协作狩猎的方式更像犬科动物;还有鬣狗,它们是猫形亚目的成员,却完全过上了狗的日子,简直是叛徒。

最后回到问题,猫科动物和犬科动物哪类最强?我们看到两者的生活环境和生存策略大相径庭,所谓的「最强」也不能仅靠武力、体型等等来评判,这个问题也就不会有唯一正确的答案。


本回答的内容和截图来自节目《猫和狗的千万年恩怨 | 混乱博物馆》

猫和狗的千万年恩怨 https://www.zhihu.com/video/1138117790060982272

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数学界有哪些未解之谜?

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1. 密码学鬼才王♂琦提过,拿π的任意一段比较长的小数序列统计一下,就会发现各个数字出现的频率基本一样,这说明π很有可能是正规的,即 0 到 9 均匀地发布在π的各个位上。

你拿出π中的某一段数字,比如 12347,问下一个数字最可能是 0 到 9 中的哪个?结果每一个数字出现的概率都差不多。目前二进制形式的π的正规性已经被证明了,但十进制的至今还没有人能证明出来。

另外,在 1897 年,美国有个业余的数学家试图让印第安纳州议会来通过所谓的印第安纳圆周率法案,希望以法律的形式强制规定π=3.2,因为这样就能巧妙地解决化圆为方等一系列的问题!妙啊,实在是妙啊!

最终,该法案虽然通过了印第安纳州众议院的表决,但是被参议院否决了。

2. 1744 年欧拉证明了 e 是无理数,1761 年 Lambert 证明了π也是无理数。又过了一百多年,法国的 Hermite 在 1873 年最终证明了 e 是超越数(即它不是任何有理系数多项式的根)。

那么,请问,e+π 是否是无理数?谁也不知道,连王琦都证明不出!

另外,百度知道写的什么玩意儿,1761 年怎么就成了 17 世纪了?按这个逻辑岂不是二十世纪才是生物的世纪?!!

——————— 啊,又写了不少 ———————

3. 完美长方体问题

是否存在一个棱长、面对角线和体对角线都是整数的长方体?

就是求

这一方程组的正整数解。如果有,这个由 a,b,c 构成的长方体就是一个完美长方体。

目前还没有找到任何完美长方体,也没有人证明完美长方体不存在。

4. 奇完全数存在性

有没有一个完全数是奇数呢?

当一个整数的所有真因子(即除了自身以外的约数)之和,恰好等于它本身时,我们称这个数是一个完全数。

比如说:第一个完全数是 6,它有约数 1、2、3、6,除去它本身 6 外,其余 3 个数相加,1+2+3=6,恰好等于本身。第二个完全数是 28,它有约数 1、2、4、7、14、28,除去它本身 28 外,其余 5 个数相加,1+2+4+7+14=28,也恰好等于本身。

目前我们发现的所有完全数都是偶数,那可不可能存在一个奇数也是完全数呢?不知道。

5. 孪生素数猜想

是否存在无穷多个素数 p,使得 p + 2 也是素数?

如果 p 和 p + 2 都是素数,那么他们俩称合在一起为一对孪生素数。

这个问题最重要的进展是由张益唐做出来的,他证明了存在无穷多个素数 p,使得 p + c 也是素数,其中的 c<70000000。

当然后来很多人改进了他的方法,目前已经证明了 c<=246。

遗憾的是,这个改进的作用是有限的,各种理论计算结果表明,最多最多能改进到使得 c<=6。张益唐和陶哲轩都承认了这一点。

评论区里有人说我这部分内容抄了别人的,我冷冷一笑:请问您是最近一两个月看了一个关于张益唐和南科大的高赞回答吗?没想到吧,那就是我写的。

我 抄 我 自 己 。

6. 哥德巴赫猜想

任意一个大于 2 的偶数,都能表示成两个素数之和。

众所周知,对于这个问题目前最接近的结果是陈景润做出来的,他用筛法证明了每一个大于 4 的偶数 E 都等于两个奇素数之和 A+B 或者是两个奇素数的积与和一个奇素数之和 A*B+C。(他真的不是在证明 1+2=3 这种幼儿园算术题!)

从那以后,几十年的时间里还是没有人解决这个问题,因为筛法已经用到极致了,现在需要新的方法了。这个新方法什么时候能出现呢?也许是明天,也许是三百年以后。

将一个偶数用两个素数之和表示的方法,等于同一横线上,蓝线和红线的交点数

7.冰雹猜想

这个猜想有很多别名,比如 3n+1 猜想、角谷猜想,它是说:对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘 3 再加 1,如果它是偶数,则对它除以 2,如此循环,最终都能够得到 1。

如 n = 6,根据上述数式,得出序列 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。

如 n = 11,根据上述数式,得出序列 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。

如 n = 27,根据上述数式,得出序列

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

冰雹的最大魅力在于不可预知性。比如说这个 27,虽然是一个貌不惊人的自然数,但是如果按照上述方法进行运算,则它的上浮下沉异常剧烈:首先,27 要经过 77 个步骤的变换到达顶峰值,然后又经过 34 个步骤到达谷底值 1。一共有 111 步,其中的峰值 9232 是原有数字 27 的 342 倍!

一代天骄保罗·埃尔多斯就说过他要奖 500 块钱给解决这个问题的人(呃,虽然钱并不多……), Jeffrey Lagarias 甚至在 2010 年表示:“这个问题难到逆天,现代数学甭想整出来!”

截止至 2017 年,我们一个个地算啊算,已经算到了 87 * 2^60,还是没找到例外的情况。但是这并不能证明对于任何大小的数,这猜想都能成立。

我不由得想到很多年前有人一辈子都在算哥德巴赫猜想,希望找到一个不能分解成两个素数之和并且比 2 大的偶数,结果到死也没找到……我估计他们都想到了欧拉。你说欧拉多幸运啊,当年他算费马数,只算了第六个费马数就发现费马的素数生成公式是错的,这要是第十个、第二十个才是错的呢?那还不知道要算多久!

 

 

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地球上是否存在没有天敌的动物(不包括人类)?

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天生废物没有天敌,生在极端环境也没有天敌,还有一种生活在相对封闭的环境内,也是没有天敌的。

看到这张图,或许有人会说,这不就是金黄色的鲶鱼嘛,虽然少见,但并不稀有。

但这并不是金黄色的普通鲶鱼,而我们今天的主角叫做——盲眼金鲶鱼。

普通金色鲶鱼长这个样子:

而盲眼金鲶鱼是这个样子:

盲眼金鲶鱼生活在卡拉哈里沙漠地下水深处,一个名字很美的地方——龙息洞。

龙息洞堪称世界上最大的地下湖,水深至少 100 米以上,盲眼金鲶鱼就生活在其中,由于无比孤立,甚至连鱼虾都没得吃,自然没有天敌存在。

不过,也因与世隔绝在地下,视力也完全退化,只能依靠触觉。

卡拉哈里沙漠地下有着绵延数千公里的庞大洞穴体系,水源极其丰沛,但对非洲人来说,却是可望而不可即。

https://www.zhihu.com/video/1130625221039894528

地下、高山、深海,以及孤岛……环境相对封闭而没有天敌的动物,其实还有很多,再举一个例子,在没有遇到人类之前的椰子蟹。

椰子蟹可长达一米,是最大的陆生蟹,也是最大的陆生节肢动物。尤其是孤岛上的椰子蟹,基本上是没有天敌的。

遇到人类之前:

遇到人类之后:

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病毒杀死寄主是为了更有效的传播自己么?

头图

这是一个很好的问题,在这里抛砖引玉和大家聊一聊病毒转播学说的一些理论。

首先需要明确的是,病毒没有所谓的「思考能力」和「主观能动性」。他们的演化可能会导致宿主死亡率增加,但是这个并不是贪杀,而是演化车轮下的产物。同理,如果一个病毒致死率下降,也和它们变得仁慈没有关系。理解这一点,能够避开很多弯路,更快的抓住问题的本质。

了解了这一点之后,让我们打开上帝视角。

如果我们定义病毒世界中的成功,是传播自己到更多宿主,尽可能传播自己的遗传物质的话。那么实际上病毒的 「成功」可以定义为以下的这个公式

通过这个公式,我们可以非常明显的看出,在其他条件不变的情况下,传播速率越快的病毒,越成功。同理,感染病毒死亡率越低,恢复率越低,那么宿主携带病毒的时间就会延长,相应的,病毒也越容易传播给其他的宿主,也就越成功。

所以早年间很多科学家就提出,病毒的的演化方向,会是逐渐提高传染性,降低致死性。这个就是非常出名的无致病性理论(Avirulence hypothesis)。

这个理论看似非常有道理,但是很多后续研究发现观测结果与这个理论不符,很多伴随人类发展史的病毒,实际上这么多年来致死率没什么变化,一些寄生虫(也可以套用这个公式)致死率还在增加。这个 bug 是怎么来的呢?

科学家发现,对于很多病毒来说,传播速率,宿主死亡率,和宿主恢复率存在一个动态平衡的关系。一般来说,传播速率和致死率呈正相关,和宿主恢复率呈负相关。

掌握了这个『权衡法则』之后,我们来做一个假设,如果现在存在两种病毒:

A 病毒,0%致死率,低传播速率

B 病毒,100%致死率,高传播速率

在普通情况下,A 病毒的 0%致死率使得 A 病毒的宿主能够存活更长时间。这样一来,虽然 A 病毒的传播速率不高,但是好歹患者活得长,能帮助 A 病毒传播,最后 A 病毒理论上也会比较成功。但是,如果这两个病毒同时感染了一个宿主,A 病毒的低致死率策略就会彻底失败,因为 B 病毒会毫无悬念的把宿主杀死。这样一来,低传播速率的 A 病毒也就很难再传播下去了。

在这样多重感染的情况下,低致死率的病毒并不会占到什么便宜。相反,对病毒而言,可能存在一个『最优解』(Optimal virulence), 一个致死率和传播速率更加平衡的病毒,更容易在自然选择下成功。所以回到题主的问题,在一定程度上,病毒杀死宿主,是为了更好的传播自己。

横轴是死亡率,纵轴是传染速率,切线交点对应的是对应某病毒,最『成功』的死亡率和感染速率

当然这个致死率和传播性的最优解对于不同的病毒种类并不一致。我们可以笼统的把病毒分为可以通过宿主直接传播的,和需要媒介(比如蚊虫)来传播的两种。通过宿主直接传播的病毒,往往需要相对低的致死率。如果宿主死的太快,或者病的不行家门都出不了,这种病毒也就无从传播了。

另一方面,通过媒介来传播的病毒,往往可以有比较高的致死率。因为即使宿主危在旦夕瘫痪在家,蚊子还是可以带着宿主体内的病毒,感染其他潜在的宿主。这样的病毒即使致死率高一些,因为媒介的存在也不会有特别大的问题。

总体来说,能够越轻易在宿主中间传播的病毒,传播速度和致死率就越高。这个权衡理论在一定程度上能解释一些实际环境中出现的例子,比如高传染性高死亡率的天花,禽流感 H5N2,鼠疫。但是这个所谓的权衡理论也不是放之四海而皆准。在考虑病毒演化方向的时候,实际上要考虑的因素非常多。笔者才疏学浅,希望能抛砖引玉,见到本专业大牛的更多详细解答。

Reference:

Alizon, S., et al. “Virulence Evolution and the Trade-off Hypothesis: History, Current State of Affairs and the Future.” Journal of Evolutionary Biology, vol. 22, no. 2, 2008, pp. 245–259., doi:10.1111/j.1420-9101.2008.01658.x.

Bull, James J., and Adam S. Lauring. “Theory and Empiricism in Virulence Evolution.” PLoS Pathogens, vol. 10, no. 10, 2014, doi:10.1371/journal.ppat.1004387.

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